Станок с числовым управлением производит 48 деталей за час. Через 45 минут после начала его работы запускается другой станок, который производит 50 деталей за час. Если известно, что оба станка вместе изготовили 330 деталей, сколько времени они потратили на выполнение этой работы?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на движение станок с числовым управлением совместная работа станков решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько деталей производит первый станок за 45 минут. Станок производит 48 деталей за 1 час (60 минут). Значит, за 45 минут он произведет:

• 48 деталей / 60 минут = 0.8 деталей в минуту.
• 0.8 деталей в минуту * 45 минут = 36 деталей.

Таким образом, первый станок за 45 минут произвел 36 деталей.

2. Теперь определим, сколько деталей осталось изготовить. Всего нужно изготовить 330 деталей, из которых 36 уже сделаны первым станком:

• 330 деталей - 36 деталей = 294 детали.

3. Теперь рассмотрим, сколько времени работают оба станка вместе. Первый станок работает 45 минут, а второй станок начинает работать через 45 минут. Обозначим время, в течение которого оба станка работают вместе, как t (в часах).

4. За это время первый станок будет работать (t + 0.75) часов, так как 0.75 часа - это 45 минут. Второй станок будет работать t часов. Теперь запишем, сколько деталей они произведут:

• Первый станок: 48 деталей/час * (t + 0.75) часов = 48t + 36 деталей.
• Второй станок: 50 деталей/час * t часов = 50t деталей.

5. Сложим количество деталей, произведенных обоими станками, и приравняем к 294 деталям:

• 48t + 36 + 50t = 294.

6. Теперь упростим уравнение:

• 98t + 36 = 294.
• 98t = 294 - 36.
• 98t = 258.
• t = 258 / 98.
• t ≈ 2.63 часов.

7. Теперь найдем общее время, которое работал первый станок:

• t + 0.75 ≈ 2.63 + 0.75 = 3.38 часов.

8. Переведем это время в часы и минуты:

• 3.38 часа = 3 часа и 0.38 * 60 минут ≈ 3 часа и 23 минуты.

Таким образом, оба станка потратили примерно 3 часа и 23 минуты на выполнение работы.