Сумма четырёх чисел равна 200. Первое число составляет 24% от всей суммы и 2/3 второго числа. Третье и четвёртое числа относятся как 3/29 к 1/29. Как найти эти числа?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс сумма чисел Проценты равенство уравнения решение задач алгебра дроби отношения система уравнений задачи на проценты арифметика математические задачи нахождение чисел пропорции Новый

Для решения задачи о нахождении четырёх чисел, сумма которых равна 200, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте обозначим числа следующим образом:

• A - первое число
• B - второе число
• C - третье число
• D - четвёртое число

Согласно условию, сумма этих чисел равна 200:

A + B + C + D = 200

Теперь проанализируем информацию о первом числе:

• Первое число составляет 24% от всей суммы. Это можно записать как:

A = 0.24 * 200 = 48

Также известно, что первое число составляет 2/3 второго числа:

A = (2/3) * B

Подставим значение A в это уравнение:

48 = (2/3) * B

Теперь найдем значение B:

B = 48 * (3/2) = 72

Теперь у нас есть значения A и B:

• A = 48
• B = 72

Теперь подставим A и B в уравнение суммы:

48 + 72 + C + D = 200

Упростим это уравнение:

C + D = 200 - 120 = 80

Теперь перейдем к третьему и четвёртому числам. Они относятся как 3/29 к 1/29. Это значит, что:

• C = (3/4) * X
• D = (1/4) * X

где X - общее количество частей, в которое делятся C и D. Поскольку C + D = 80, мы можем записать:

(3/4) * X + (1/4) * X = 80

Упростим это уравнение:

X = 80

Теперь можем найти значения C и D:

• C = (3/4) * 80 = 60
• D = (1/4) * 80 = 20

Теперь мы имеем все четыре числа:

• A = 48
• B = 72
• C = 60
• D = 20

Таким образом, найденные числа: 48, 72, 60 и 20. Проверим их сумму:

48 + 72 + 60 + 20 = 200

Все условия задачи выполнены, и решение завершено.