Сумма двух чисел составляет 24. Как можно определить каждое из этих чисел, если 2/3 первого числа превышает 5/6 второго числа на 7? Ребята, помогите, пожалуйста, у меня контрольная, и мне срочно нужен ответ с решением!

Математика 8 класс Системы уравнений сумма двух чисел определение чисел контрольная работа решение задачи математика 8 класс уравнения с двумя переменными

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть два числа, которые мы обозначим как x и y.

Из условия задачи мы знаем две вещи:

• Сумма двух чисел составляет 24: x + y = 24.
• 2/3 первого числа превышает 5/6 второго числа на 7: (2/3)x = (5/6)y + 7.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Первое уравнение: x + y = 24.
2. Второе уравнение: (2/3)x = (5/6)y + 7.

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 24 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(2/3)x = (5/6)(24 - x) + 7.

Теперь упростим правую часть уравнения:

• (5/6)(24 - x) = (5/6) * 24 - (5/6)x = 20 - (5/6)x.

Теперь у нас есть уравнение:

(2/3)x = 20 - (5/6)x + 7.

Упростим правую часть:

(2/3)x = 27 - (5/6)x.

Теперь приведем все слагаемые с x в одну сторону:

(2/3)x + (5/6)x = 27.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6:

• (2/3)x = (4/6)x,
• (5/6)x остается без изменений.

Теперь у нас есть:

(4/6)x + (5/6)x = 27.

Сложим дроби:

(9/6)x = 27.

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 6:

9x = 162.

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 18.

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 24 - 18 = 6.

Таким образом, мы нашли оба числа:

• x = 18,
• y = 6.

Ответ: Первое число равно 18, второе число равно 6.

Для решения данной задачи необходимо составить систему уравнений на основе условий, которые даны в задаче.

Обозначим первое число как x, а второе число как y. Тогда у нас есть следующие условия:

1. Сумма двух чисел составляет 24: x + y = 24.
2. 2/3 первого числа превышает 5/6 второго числа на 7: (2/3)x = (5/6)y + 7.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Уравнение 1: x + y = 24.
2. Уравнение 2: (2/3)x - (5/6)y = 7.

Решим первую уравнение относительно y:

y = 24 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(2/3)x - (5/6)(24 - x) = 7

Упростим вторую часть уравнения:

(2/3)x - (5/6) * 24 + (5/6)x = 7

Теперь вычислим (5/6) * 24: это равно 20.

Таким образом, уравнение принимает вид:

(2/3)x + (5/6)x - 20 = 7

Теперь объединим дроби:

Для этого найдем общий знаменатель, который равен 6:

(4/6)x + (5/6)x - 20 = 7

Теперь сложим дроби:

(9/6)x - 20 = 7

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

9x - 120 = 42

Теперь добавим 120 к обеим сторонам уравнения:

9x = 162

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 18

Теперь, зная значение x, можем найти y:

y = 24 - x = 24 - 18 = 6

Таким образом, мы получили:

• Первое число (x) = 18
• Второе число (y) = 6

Проверим условия задачи:

• Сумма: 18 + 6 = 24 (всё верно).
• 2/3 первого числа: (2/3) * 18 = 12.
• 5/6 второго числа: (5/6) * 6 = 5.
• Разность: 12 - 5 = 7 (также верно).

Таким образом, ответ: первое число равно 18, второе число равно 6.