Сумма двух чисел составляет 70, а сумма 25% первого числа и 50% второго числа равна 32. Можете определить, какие это числа?

Математика 8 класс Системы уравнений сумма двух чисел 70 25% первого числа 50% второго числа равна 32 определить числа задача по математике алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Мы имеем две информации, которые можем записать в виде уравнений:

1. Сумма двух чисел составляет 70: x + y = 70.
2. Сумма 25% первого числа и 50% второго числа равна 32: 0.25x + 0.5y = 32.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1) x + y = 70
2. 2) 0.25x + 0.5y = 32

Первое уравнение можно выразить через одно из чисел. Давайте выразим y через x:

y = 70 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

0.25x + 0.5(70 - x) = 32

Теперь раскроем скобки:

0.25x + 35 - 0.5x = 32

Соберем подобные слагаемые:

0.25x - 0.5x + 35 = 32

-0.25x + 35 = 32

Теперь вычтем 35 из обеих сторон:

-0.25x = 32 - 35

-0.25x = -3

Теперь умножим обе стороны на -1:

0.25x = 3

И умножим обе стороны на 4, чтобы найти x:

x = 3 * 4

x = 12

Теперь, когда мы нашли x, можем подставить его значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 70 - 12

y = 58

Таким образом, мы нашли оба числа:

• Первое число (x) = 12
• Второе число (y) = 58

Проверим, удовлетворяют ли эти числа условиям задачи:

1. Сумма: 12 + 58 = 70 (верно)
2. Сумма 25% первого и 50% второго: 0.25 * 12 + 0.5 * 58 = 3 + 29 = 32 (верно)

Таким образом, ответ: первое число - 12, второе число - 58.