Сумма квадратов четырех натуральных чисел равна 446. Каковы эти числа?

Математика 8 класс Системы уравнений сумма квадратов натуральные числа задача по математике решение уравнения 8 класс математика Новый

Давайте решим задачу о нахождении четырех натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 446.

Для начала обозначим первое число как X. Пусть:

• Первое число: X
• Второе число: X + 1
• Третье число: X + 2
• Четвертое число: X + 3

Теперь запишем уравнение для суммы квадратов этих чисел:

X² + (X + 1)² + (X + 2)² + (X + 3)² = 446

Раскроем скобки:

• (X + 1)² = X² + 2X + 1
• (X + 2)² = X² + 4X + 4
• (X + 3)² = X² + 6X + 9

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

X² + (X² + 2X + 1) + (X² + 4X + 4) + (X² + 6X + 9) = 446

Сложим все эти выражения:

4X² + (2X + 4X + 6X) + (1 + 4 + 9) = 446

4X² + 12X + 14 = 446

Теперь перенесем 446 на левую сторону:

4X² + 12X + 14 - 446 = 0

4X² + 12X - 432 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

X² + 3X - 108 = 0

Теперь найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-108)

D = 9 + 432 = 441

Теперь находим корни уравнения:

X1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 21) / 2 = 9

X2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - 21) / 2 = -12 (не подходит, так как нам нужны натуральные числа)

Таким образом, мы нашли, что первое число X = 9.

Теперь подставим это значение, чтобы найти остальные числа:

• Первое число: 9
• Второе число: 10 (9 + 1)
• Третье число: 11 (9 + 2)
• Четвертое число: 12 (9 + 3)

Итак, искомые числа: 9, 10, 11, 12.

Ответ: 9; 10; 11; 12.