Сумма трёх чисел равна 1. Третье число на 1/3 меньше первого, а второе число в 2 раза меньше суммы первого и третьего чисел. Как найти эти числа?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на сумму чисел система уравнений третье число меньше первого второе число меньше суммы решение задач алгебра математические уравнения поиск чисел задачи на логику Новый

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти три числа, сумма которых равна 1. Начнем с обозначения чисел и составления уравнений.

Обозначим первое число как x.

• Тогда третье число, которое на 1/3 меньше первого, будет выражаться как x - 1/3.
• Второе число в два раза меньше суммы первого и третьего чисел. Сначала найдем сумму первого и третьего чисел: это x + (x - 1/3). Упрощая, мы получаем 2x - 1/3. Тогда второе число будет равно (2x - 1/3) / 2.

Теперь у нас есть выражения для всех трех чисел:

• Первое число: x
• Второе число: (2x - 1/3) / 2
• Третье число: x - 1/3

Теперь мы можем записать уравнение, используя информацию о том, что сумма этих трех чисел равна 1:

x + (2x - 1/3) / 2 + (x - 1/3) = 1

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю: для второго слагаемого мы умножаем на 2, чтобы избавиться от деления:
2. При умножении мы получаем: x + (2x - 1/3) / 2 + (x - 1/3) = 1.
3. Умножим все на 2 (чтобы избавиться от дроби): 2x + (2x - 1/3) + 2(x - 1/3) = 2.
4. Теперь упростим: 2x + 2x - 1/3 + 2x - 2/3 = 2, что дает 6x - 1 = 2.
5. Добавим 1 к обеим сторонам: 6x = 3.
6. Теперь поделим на 6: x = 1/2.

Теперь мы нашли первое число: x = 1/2.

Теперь найдем третье число:

• Третье число: x - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.

Теперь найдем второе число:

• Второе число: (2x - 1/3) / 2 = (2 * 1/2 - 1/3) / 2 = (1 - 1/3) / 2 = (3/3 - 1/3) / 2 = 2/3 / 2 = 1/3.

Таким образом, мы нашли все три числа:

• Первое число: 1/2
• Второе число: 1/3
• Третье число: 1/6

Теперь давайте проверим, действительно ли их сумма равна 1:

• 1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Таким образом, мы подтвердили, что наши числа правильные. Ответ: первое число - 1/2, второе число - 1/3, третье число - 1/6.