Похожие вопросы
2025-08-25 02:25:35
Токарь и его ученик выточили 130 деталей. Сколько деталей выточит каждый из них, если часть деталей, которую выточит токарь, уменьшенная в три раза, равна деталям, выточенным учеником, в 4 раза больше?
Математика 8 класс Системы уравнений токарь и ученик выточка деталей математическая задача решение уравнения пропорции в математике
2025-08-26 05:30:25
Давайте обозначим количество деталей, выточенных токарем, как T, а количество деталей, выточенных учеником, как U.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
- Общее количество деталей: T + U = 130.
- Часть деталей, которую выточит токарь, уменьшенная в три раза, равна деталям, выточенным учеником, в 4 раза больше: T / 3 = 4U.
Теперь давайте решим систему уравнений.
- Из первого уравнения выразим U через T: U = 130 - T.
- Теперь подставим это значение U во второе уравнение: T / 3 = 4(130 - T).
- Упростим уравнение:
- Тогда у нас будет: T / 3 = 520 - 4T.
- Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: T = 1560 - 12T.
- Переносим все T на одну сторону: T + 12T = 1560.
- Получаем: 13T = 1560.
- Теперь делим обе стороны на 13: T = 120.
Теперь мы знаем, что токарь выточил 120 деталей. Подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти U:
U = 130 - T = 130 - 120 = 10.Таким образом, токарь выточил 120 деталей, а ученик выточил 10 деталей.