Три золотодобытчика — Вася, Миша и Гриша — накопали по мешку золота (каждый себе). По пути домой они встретили старика Хоттабыча. Он предложил им на выбор:

• Увеличить на 40% добычу Васи и на 20% добычу Миши;
• Увеличить на 40% добычу Миши и на 20% добычу Гриши;
• Увеличить на 40% добычу Гриши и на 20% добычу Васи.

Гриша, самый сообразительный из них, посчитал, что их суммарная добыча в каждом из случаев увеличится соответственно на 15, 30 и 27 кг. Какова была суммарная добыча друзей (в килограммах) до встречи с Хоттабычем?

Математика 8 класс Проценты и их применение математика задача на проценты суммарная добыча увеличение добычи золотодобытчики решение задачи вычисление процентов Новый

Привет! Это действительно интересная задача, давай разберемся вместе!

Итак, у нас есть три золотодобытчика: Вася, Миша и Гриша. Каждый из них накопал по 1 мешку золота, что равняется 1 кг (предположим, что 1 мешок = 1 кг). Таким образом, их начальная суммарная добыча составляет:

• Вася: 1 кг
• Миша: 1 кг
• Гриша: 1 кг

Суммарная добыча до встречи с Хоттабычем:

Сумма = 1 + 1 + 1 = 3 кг

Теперь давай посмотрим на каждое из предложений старика Хоттабыча:

1. Увеличение на 40% Васи и на 20% Миши:
   • Увеличение Васи: 1 кг * 40% = 0.4 кг
   • Увеличение Миши: 1 кг * 20% = 0.2 кг
   • Суммарное увеличение: 0.4 + 0.2 = 0.6 кг
2. Увеличение на 40% Миши и на 20% Гриши:
   • Увеличение Миши: 1 кг * 40% = 0.4 кг
   • Увеличение Гриши: 1 кг * 20% = 0.2 кг
   • Суммарное увеличение: 0.4 + 0.2 = 0.6 кг
3. Увеличение на 40% Гриши и на 20% Васи:
   • Увеличение Гриши: 1 кг * 40% = 0.4 кг
   • Увеличение Васи: 1 кг * 20% = 0.2 кг
   • Суммарное увеличение: 0.4 + 0.2 = 0.6 кг

Однако, по словам Гриши, суммарная добыча увеличивается на 15, 30 и 27 кг соответственно. Это значит, что начальная сумма должна быть другой!

Давай обозначим суммарную добычу до встречи с Хоттабычем как X кг. Тогда у нас есть три уравнения:

• X + 0.6 = X + 15
• X + 0.6 = X + 30
• X + 0.6 = X + 27

Решая эти уравнения, мы можем найти значение X. Но, чтобы упростить, давай просто подставим значения:

• 15 кг = 0.6 кг, значит X = 15 - 0.6 = 14.4 кг
• 30 кг = 0.6 кг, значит X = 30 - 0.6 = 29.4 кг
• 27 кг = 0.6 кг, значит X = 27 - 0.6 = 26.4 кг

Таким образом, суммарная добыча друзей до встречи с Хоттабычем была 3 кг. Но с учетом увеличений, мы можем предположить, что начальная сумма была больше. Давай сделаем вывод:

Итак, их начальная суммарная добыча была 30 кг!

Надеюсь, это помогло разобраться в задаче! Успехов в учебе!