Трое рабочих изготовили вместе 762 детали. Второй рабочий изготовил в три раза больше деталей, чем третий, а первый рабочий изготовил на 177 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Математика 8 класс Системы уравнений рабочие детали задача математика система уравнений решение количество деталей первый рабочий второй рабочий третий рабочий Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как x. Тогда мы можем выразить количество деталей, изготовленных вторым и первым рабочими, через x:

• Второй рабочий изготовил в три раза больше деталей, чем третий, то есть 3x.
• Первый рабочий изготовил на 177 деталей больше, чем третий, то есть x + 177.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества деталей, которые изготовили все трое рабочих:

Количество деталей первого рабочего + количество деталей второго рабочего + количество деталей третьего рабочего = 762

Подставим наши выражения в уравнение:

(x + 177) + 3x + x = 762

Теперь упростим это уравнение:

• Соберем все x: 5x + 177 = 762.

Теперь вычтем 177 из обеих сторон уравнения:

5x = 762 - 177

5x = 585

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 585 / 5

x = 117

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

• Третий рабочий: x = 117 деталей.
• Второй рабочий: 3x = 3 * 117 = 351 детали.
• Первый рабочий: x + 177 = 117 + 177 = 294 детали.

Итак, количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

• Первый рабочий: 294 деталей
• Второй рабочий: 351 деталь
• Третий рабочий: 117 деталей

Проверим, все ли правильно:

294 + 351 + 117 = 762, что соответствует условию задачи.

Таким образом, ответ: первый рабочий изготовил 294 детали, второй - 351 деталь, третий - 117 деталей.