Турист ехал на автобусе 1 1/3 часа и на поезде 4 4/15 часа. Всего этими видами транспорта он проехал 456 км. При этом на автобусе он проехал 3/16 того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на поезде и с какой на автобусе?

Математика 8 класс Системы уравнений Турист автобус поезд скорость расстояние математика задача дроби время Движение Новый

Чтобы найти скорости туриста на автобусе и поезде, начнем с того, что обозначим:

• V_a - скорость на автобусе (км/ч)
• V_p - скорость на поезде (км/ч)

Сначала определим, сколько времени турист провел в пути:

• Время в автобусе: 1 1/3 часа = 4/3 часа
• Время на поезде: 4 4/15 часа = 64/15 часа

Теперь найдем общее расстояние, которое турист проехал на автобусе и поезде:

Общая длина пути: 456 км

Согласно условию, на автобусе турист проехал 3/16 от общего пути на поезде. Обозначим путь на поезде как S_p, тогда путь на автобусе S_a можно выразить следующим образом:

• S_a = 3/16 * S_p

Также известно, что:

• S_a + S_p = 456 км

Теперь подставим выражение для S_a в уравнение:

• 3/16 * S_p + S_p = 456

Объединим подобные члены:

• (3/16 + 1) * S_p = 456

Приведем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 16/16

Теперь у нас есть:

• (3/16 + 16/16) * S_p = 456
• (19/16) * S_p = 456

Теперь умножим обе стороны на 16/19, чтобы найти S_p:

• S_p = 456 * (16/19)

Теперь можем вычислить S_p:

• S_p = 456 * 16 / 19 = 384 км

Теперь найдем S_a:

• S_a = 456 - S_p = 456 - 384 = 72 км

Теперь у нас есть расстояния, которые турист проехал на автобусе и поезде. Теперь найдем скорости:

Скорость на автобусе:

• V_a = S_a / время_a = 72 / (4/3) = 72 * (3/4) = 54 км/ч

Скорость на поезде:

• V_p = S_p / время_p = 384 / (64/15) = 384 * (15/64) = 90 км/ч

Таким образом, турист ехал на автобусе со скоростью 54 км/ч, а на поезде со скоростью 90 км/ч.