Турист ехал на автобусе 1 1/3 часа и на поезде 4 4/15 часов. Всего этими видами транспорта он проехал 456 километров. При этом на автобусе он проехал 3/16 того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на поезде и с какой на автобусе?

Математика 8 класс Задачи на движение математика задача на скорость автобус поезд расстояние время пропорции решение задач алгебра дроби Новый

Для решения задачи давайте начнем с обозначения расстояний, которые турист проехал на автобусе и поезде. Обозначим:

• x - расстояние, проеханное на автобусе,
• y - расстояние, проеханное на поезде.

По условию задачи, мы знаем, что:

• Общее расстояние: x + y = 456 километров.
• Расстояние на автобусе составляет 3/16 от расстояния на поезде: x = (3/16) * y.

Теперь подставим выражение для x во второе уравнение:

1. Подставляем: (3/16) * y + y = 456.
2. Приведем к общему знаменателю: (3/16) * y + (16/16) * y = 456.
3. Это равенство можно записать как (3 + 16)/16 * y = 456.
4. Таким образом, получаем (19/16) * y = 456.

Теперь умножим обе стороны на 16/19, чтобы найти y:

1. y = 456 * (16/19).
2. Теперь вычислим: y = 456 * 16 = 7296.
3. Делим на 19: y = 7296 / 19 = 384 километров.

Теперь, зная y, найдем x:

1. Используем уравнение x + y = 456: x + 384 = 456.
2. Отсюда x = 456 - 384 = 72 километров.

Теперь мы знаем расстояния:

• x = 72 километра (автобус),
• y = 384 километра (поезд).

Теперь найдем скорости. Для этого используем формулу:

Скорость = Расстояние / Время

Сначала найдем скорость на автобусе:

1. Время в пути на автобусе: 1 1/3 = 4/3 часа.
2. Скорость на автобусе: v_автобус = x / (4/3) = 72 / (4/3) = 72 * (3/4) = 54 километра в час.

Теперь найдем скорость на поезде:

1. Время в пути на поезде: 4 4/15 = 64/15 часа.
2. Скорость на поезде: v_поезд = y / (64/15) = 384 / (64/15) = 384 * (15/64) = 90 километров в час.

Итак, мы нашли скорости:

• Скорость на автобусе: 54 километра в час.
• Скорость на поезде: 90 километров в час.