Похожие вопросы
2024-12-03 00:18:25
Турист ехал на автобусе 1 1/3 часа и на поезде 4 4/15 часов. Всего этими видами транспорта он проехал 456 километров. При этом на автобусе он проехал 3/16 того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на поезде и с какой на автобусе?
Математика 8 класс Задачи на движение математика задача на скорость автобус поезд расстояние время пропорции решение задач алгебра дроби
2024-12-03 00:18:39
Для решения задачи давайте начнем с обозначения расстояний, которые турист проехал на автобусе и поезде. Обозначим:
- x - расстояние, проеханное на автобусе,
- y - расстояние, проеханное на поезде.
По условию задачи, мы знаем, что:
- Общее расстояние: x + y = 456 километров.
- Расстояние на автобусе составляет 3/16 от расстояния на поезде: x = (3/16) * y.
Теперь подставим выражение для x во второе уравнение:
- Подставляем: (3/16) * y + y = 456.
- Приведем к общему знаменателю: (3/16) * y + (16/16) * y = 456.
- Это равенство можно записать как (3 + 16)/16 * y = 456.
- Таким образом, получаем (19/16) * y = 456.
Теперь умножим обе стороны на 16/19, чтобы найти y:
- y = 456 * (16/19).
- Теперь вычислим: y = 456 * 16 = 7296.
- Делим на 19: y = 7296 / 19 = 384 километров.
Теперь, зная y, найдем x:
- Используем уравнение x + y = 456: x + 384 = 456.
- Отсюда x = 456 - 384 = 72 километров.
Теперь мы знаем расстояния:
- x = 72 километра (автобус),
- y = 384 километра (поезд).
Теперь найдем скорости. Для этого используем формулу:
Скорость = Расстояние / ВремяСначала найдем скорость на автобусе:
- Время в пути на автобусе: 1 1/3 = 4/3 часа.
- Скорость на автобусе: v_автобус = x / (4/3) = 72 / (4/3) = 72 * (3/4) = 54 километра в час.
Теперь найдем скорость на поезде:
- Время в пути на поезде: 4 4/15 = 64/15 часа.
- Скорость на поезде: v_поезд = y / (64/15) = 384 / (64/15) = 384 * (15/64) = 90 километров в час.
Итак, мы нашли скорости:
- Скорость на автобусе: 54 километра в час.
- Скорость на поезде: 90 километров в час.
