У двух сельскохозяйственных предприятий было 3560 тонн удобрений. После того как одно из предприятий продало другому 60 тонн удобрений, у него всё ещё осталось на 920 тонн удобрений больше, чем у второго. Сколько тонн удобрений было у каждого предприятия изначально? Решите задачу алгебраическим и арифметическим способами. За это даю 40 баллов.

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача алгебра арифметика удобрения сельскохозяйственные предприятия система уравнений решение задачи тонны количество продажа остаток разность условия задачи математическая модель анализ решение уравнения практическое применение учебный материал Новый

Давайте решим задачу о двух сельскохозяйственных предприятиях, у которых изначально было 3560 тонн удобрений. Мы рассмотрим как алгебраический, так и арифметический способы решения.

1) Арифметический способ:

• Сначала мы знаем, что у двух предприятий в сумме 3560 тонн удобрений. После того, как одно из предприятий продало другому 60 тонн, у него всё ещё осталось на 920 тонн больше, чем у второго.
• Обозначим количество удобрений у первого предприятия как Х, а у второго как Y. Тогда мы можем записать:

X + Y = 3560

• Теперь, после продажи 60 тонн, у первого предприятия стало (X - 60) тонн, а у второго (Y + 60) тонн.
• По условию задачи, теперь у первого предприятия на 920 тонн больше, чем у второго:

X - 60 = Y + 60 + 920

• Упростим это уравнение:

X - 60 = Y + 980

• Теперь выразим Y через X:

X - 60 - 980 = Y

X - 1040 = Y

• Теперь подставим полученное значение Y в первое уравнение:

X + (X - 1040) = 3560

• Упростим это уравнение:

2X - 1040 = 3560

• Теперь добавим 1040 к обеим частям уравнения:

2X = 4600

• Разделим обе части на 2:

X = 2300

• Теперь подставим значение X в уравнение для Y:

Y = 3560 - 2300 = 1260

• Таким образом, изначально у первого предприятия было 2300 тонн удобрений, а у второго - 1260 тонн.

2) Алгебраический способ:

• Как мы уже обозначили, количество удобрений у первого предприятия - это X, а у второго - Y. У нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: X + Y = 3560
• Второе уравнение: X - 60 = Y + 980

• Теперь мы можем выразить X через Y из первого уравнения:

X = 3560 - Y

• Подставим это значение в второе уравнение:

(3560 - Y) - 60 = Y + 980

• Упростим уравнение:

3500 - Y = Y + 980

• Соберем все Y в одном месте:

3500 - 980 = 2Y

2520 = 2Y

• Разделим обе части на 2:

Y = 1260

• Теперь найдем X:

X = 3560 - 1260 = 2300

• Таким образом, мы пришли к тому же результату: у первого предприятия изначально было 2300 тонн удобрений, а у второго - 1260 тонн.

В результате мы использовали оба метода и получили одинаковые ответы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!