У нас есть уравнения a + b = 7 и ab = 6. Какое значение будут иметь следующие выражения?

1. a²b + ab²
2. a² + b²

Математика 8 класс Системы уравнений уравнения математика a + b = 7 AB = 6 a²b ab² a2 b2 Новый

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

• a + b = 7
• ab = 6

Сначала мы найдем значения a и b. Для этого можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Мы знаем, что:

Сумма корней (a + b) равна 7, а произведение корней (ab) равно 6. Мы можем записать квадратное уравнение:

x² - (a + b)x + ab = 0

Подставим известные значения:

x² - 7x + 6 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:

x₁,₂ = (7 ± √25) / 2 = (7 ± 5) / 2

Теперь найдем корни:

• x₁ = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6
• x₂ = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, мы имеем a = 6 и b = 1 (или наоборот).

Теперь мы можем найти значения выражений:

1. a²b + ab²

Подставим a и b:

a²b + ab² = 6² * 1 + 6 * 1² = 36 * 1 + 6 * 1 = 36 + 6 = 42

2. a² + b²

Для нахождения a² + b² можно использовать формулу:

a² + b² = (a + b)² - 2ab

Подставим известные значения:

a² + b² = (7)² - 2 * 6 = 49 - 12 = 37

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• a²b + ab² = 42
• a² + b² = 37