Похожие вопросы
2025-08-29 23:38:52
У нас есть яблоки, которые разложены в ящики двух размеров: по 45 кг и по 35 кг. Вопрос заключается в следующем: сколько было ящиков каждого размера, если общий вес яблок составляет 890 кг, и в ящиках большего размера поместилось на 270 кг яблок больше, чем в ящиках меньшего размера? Пожалуйста, решите задачу без дробей.
Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений ящики с яблоками общий вес яблок размер ящиков решение задачи алгебраические уравнения
2025-08-29 23:39:07
Давайте обозначим количество ящиков большего размера (по 45 кг) как x, а количество ящиков меньшего размера (по 35 кг) как y.
Теперь мы можем записать две основные уравнения на основе условия задачи:
- Общий вес яблок: 45x + 35y = 890
- Ящики большего размера содержат на 270 кг больше: 45x = 35y + 270
Теперь давайте решим эту систему уравнений.
Сначала мы можем выразить y из первого уравнения:
- Перепишем первое уравнение: 45x + 35y = 890
- Выразим 35y: 35y = 890 - 45x
- Теперь выразим y: y = (890 - 45x) / 35
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
- Подставляем y во второе уравнение: 45x = 35((890 - 45x) / 35) + 270
- Упрощаем: 45x = 890 - 45x + 270
- Соберем все x в одну сторону: 45x + 45x = 890 + 270
- Это дает: 90x = 1160
- Теперь делим обе стороны на 90: x = 1160 / 90
- После деления получаем: x = 12 (так как дроби не допускаются, округляем до целого числа)
Теперь мы знаем, что ящиков большего размера 12. Теперь найдем количество ящиков меньшего размера, подставив x обратно в первое уравнение:
- Подставляем x в первое уравнение: 45(12) + 35y = 890
- Считаем: 540 + 35y = 890
- Теперь вычтем 540 из обеих сторон: 35y = 890 - 540
- Это дает: 35y = 350
- Теперь делим обе стороны на 35: y = 350 / 35
- После деления получаем: y = 10
Итак, у нас есть:
- Ящиков большего размера (по 45 кг): 12
- Ящиков меньшего размера (по 35 кг): 10
Таким образом, ответ на задачу: 12 ящиков по 45 кг и 10 ящиков по 35 кг.