У ученика 10 учебных предметов. Его средний балл за четверть 4,6. Сколько оценок 3, 4 и 5 у него, если известно, что все эти оценки присутствуют?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс средний балл оценки 3 4 5 задача на средний балл количество оценок учебные предметы решение задачи математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество оценок 3, 4 и 5 как x, y и z соответственно. Мы знаем, что у ученика всего 10 предметов, поэтому можем записать следующее уравнение:

• x + y + z = 10

Теперь, чтобы найти средний балл, мы используем информацию о среднем балле ученика. Средний балл равен 4,6, а общее количество оценок - 10. Это значит, что сумма всех оценок равна:

• Сумма оценок = Средний балл × Количество предметов = 4,6 × 10 = 46

Теперь мы можем записать второе уравнение, которое будет описывать сумму оценок:

• 3x + 4y + 5z = 46

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 10
2. 3x + 4y + 5z = 46

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другие. Например, выразим z через x и y:

• z = 10 - x - y

Теперь подставим это выражение для z во второе уравнение:

• 3x + 4y + 5(10 - x - y) = 46

Раскроем скобки:

• 3x + 4y + 50 - 5x - 5y = 46

Теперь соберем подобные члены:

• (3x - 5x) + (4y - 5y) + 50 = 46
• -2x - y + 50 = 46

Переносим 50 на правую сторону:

• -2x - y = 46 - 50
• -2x - y = -4

Умножим все уравнение на -1:

• 2x + y = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 10
2. 2x + y = 4

Теперь мы можем выразить y через x из второго уравнения:

• y = 4 - 2x

Подставим это значение y в первое уравнение:

• x + (4 - 2x) + z = 10

Соберем подобные члены:

• -x + 4 + z = 10
• z = 10 + x - 4
• z = x + 6

Теперь у нас есть выражения для y и z через x:

• y = 4 - 2x
• z = x + 6

Так как все оценки должны быть неотрицательными, мы можем установить ограничения:

• 4 - 2x ≥ 0 (для y)
• x + 6 ≥ 0 (для z)

Решим первое неравенство:

• 4 ≥ 2x
• 2 ≥ x

Теперь решим второе неравенство:

• x + 6 ≥ 0
• x ≥ -6

Таким образом, x может принимать значения от 0 до 2. Теперь подберем возможные значения x:

• Если x = 0, то y = 4, z = 6 (это не подходит, так как z не может быть больше 10).
• Если x = 1, то y = 2, z = 7 (это также не подходит).
• Если x = 2, то y = 0, z = 8 (это тоже не подходит).

Таким образом, мы можем заключить, что единственным возможным решением будет:

• x = 2 (оценки 3)
• y = 4 (оценки 4)
• z = 4 (оценки 5)

Таким образом, у ученика 2 оценки "3", 4 оценки "4" и 4 оценки "5".