У Василия в 6 раз меньше марок, чем у Михаила. Сколько марок у Михаила, если у него на 105 раз больше, чем у Василия? Также, 509 кг бананов разделили между тремя школами, при этом в одну школу отправили в 7 раз больше, чем во вторую, а в третью на 158 кг больше, чем во вторую. Сколько бананов отправили в каждую школу?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на пропорции алгебра решение задач марка Василия марки Михаила деление бананов задачи на деление школы математические задачи Новый

Давайте решим первую задачу о марках. Обозначим количество марок у Василия как V, а количество марок у Михаила как M.

• Согласно условию, у Василия в 6 раз меньше марок, чем у Михаила: V = M / 6.
• Также сказано, что у Михаила на 105 марок больше, чем у Василия: M = V + 105.

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• M = (M / 6) + 105.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

• 6M = M + 630.

Теперь перенесем M на левую сторону:

• 6M - M = 630.
• 5M = 630.

Теперь разделим обе стороны на 5:

• M = 630 / 5.
• M = 126.

Таким образом, у Михаила 126 марок.

Теперь перейдем ко второй задаче о бананах. Обозначим количество бананов, отправленных в первую школу, как A, во вторую школу как B, а в третью школу как C.

• Согласно условию, в первую школу отправили в 7 раз больше, чем во вторую: A = 7B.
• В третью школу отправили на 158 кг больше, чем во вторую: C = B + 158.
• Общая масса бананов составляет 509 кг: A + B + C = 509.

Теперь подставим выражения для A и C в уравнение:

• 7B + B + (B + 158) = 509.

Упростим уравнение:

• 7B + B + B + 158 = 509.
• 9B + 158 = 509.

Теперь вычтем 158 из обеих сторон:

• 9B = 509 - 158.
• 9B = 351.

Теперь разделим обе стороны на 9:

• B = 351 / 9.
• B = 39.

Теперь найдем A и C:

• A = 7B = 7 * 39 = 273.
• C = B + 158 = 39 + 158 = 197.

Таким образом, количество бананов, отправленных в каждую школу:

• В первую школу: 273 кг.
• Во вторую школу: 39 кг.
• В третью школу: 197 кг.