Похожие вопросы
2025-09-12 04:37:03
Ученик задумал два числа. Разность первого и второго чисел равна 8. Утроенное первое число на 4 меньше, чем второе, увеличенное в 5 раз. Какие числа задумал ученик?
Математика 8 класс Системы уравнений разность чисел утроенное первое число второе число математическая задача решение уравнений поиск чисел система уравнений задачи на числа
2025-09-12 04:37:25
Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем записать две уравнения на основе условий задачи.
- Разность первого и второго чисел равна 8:
Это можно записать как:
x - y = 8
- Утроенное первое число на 4 меньше, чем второе, увеличенное в 5 раз:
Это можно записать как:
3x = 5y - 4
Теперь у нас есть система уравнений:
- x - y = 8
- 3x = 5y - 4
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:
Из первого уравнения выразим y через x:
y = x - 8
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
3x = 5(x - 8) - 4
Раскроем скобки:
3x = 5x - 40 - 4
3x = 5x - 44
Теперь перенесем все x в одну сторону:
3x - 5x = -44
-2x = -44
Теперь разделим обе стороны на -2:
x = 22
Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:
y = 22 - 8
y = 14
Итак, ученик задумал два числа:
- Первое число (x) = 22
- Второе число (y) = 14
Проверим условия задачи:
- Разность: 22 - 14 = 8 (всё верно)
- Утроенное первое число: 3 * 22 = 66
- Второе число, увеличенное в 5 раз: 5 * 14 = 70
- На 4 меньше: 70 - 4 = 66 (всё верно)
Таким образом, правильные числа - это 22 и 14.