В бассейне есть две трубы. Если открыть первую трубу на 4 часа и вторую на 6 часов, то в итоге в бассейне будет 10628 ведер воды. Если открыть первую трубу на 7 часов и вторую на 6 часов, то в бассейне окажется 13883 ведра. Какое количество ведер воды выдает каждая труба за один час?

Математика 8 класс Системы уравнений трубы в бассейне ведра воды математика 8 класс система уравнений задачи на трубы решение задачи объем воды скорость наполнения математическая задача алгебра 8 класс Новый

Давайте обозначим количество ведер воды, которое выдает первая труба за один час, как x, а количество ведер воды, которое выдает вторая труба за один час, как y.

Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи:

1. Если первая труба открыта на 4 часа, а вторая на 6 часов, то мы можем записать следующее уравнение:
• 4x + 6y = 10628
2. Если первая труба открыта на 7 часов, а вторая на 6 часов, то получаем второе уравнение:
• 7x + 6y = 13883

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x + 6y = 10628 (1)
2. 7x + 6y = 13883 (2)

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

1. (7x + 6y) - (4x + 6y) = 13883 - 10628
2. Это упрощается до: 3x = 3255
3. Теперь найдем x:
• x = 3255 / 3 = 1085

Теперь, когда мы знаем, что x = 1085, подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

1. 4(1085) + 6y = 10628
2. 4340 + 6y = 10628
3. 6y = 10628 - 4340
4. 6y = 6288
5. Теперь найдем y:
• y = 6288 / 6 = 1048

Таким образом, мы нашли, что:

• Первая труба выдает 1085 ведер воды за один час.
• Вторая труба выдает 1048 ведер воды за один час.