В детском саду мальчиков на 42 меньше, чем девочек. Сколько мальчиков и девочек в детском саду, если мальчики составляют 43 % от общего числа детей?

Математика 8 класс Системы уравнений мальчики и девочки математика 8 класс задача на проценты общее число детей решение задачи пропорции в математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мальчиков как M, а количество девочек как D. По условию задачи мы знаем, что:

• Количество мальчиков на 42 меньше, чем количество девочек: M = D - 42.
• Мальчики составляют 43% от общего числа детей. Общее количество детей можно выразить как M + D. Тогда у нас есть уравнение: M = 0.43 * (M + D).

Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим M в уравнении для процента:

D - 42 = 0.43 * (D - 42 + D).

Упростим правую часть уравнения:

D - 42 = 0.43 * (2D - 42).

Теперь раскроем скобки:

D - 42 = 0.86D - 18.06.

Теперь перенесем все слагаемые с D в одну сторону, а числа в другую:

D - 0.86D = 42 - 18.06.

Упростим:

0.14D = 23.94.

Теперь найдем D:

D = 23.94 / 0.14.

Вычислим это значение:

D ≈ 171.

Теперь, зная количество девочек, можем найти количество мальчиков, подставив значение D в первое уравнение:

M = D - 42.

M = 171 - 42 = 129.

Таким образом, в детском саду:

• Количество мальчиков: 129
• Количество девочек: 171

Проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Мальчики составляют 43% от общего числа детей: 129 / (129 + 171) ≈ 0.43, что верно.
• Количество мальчиков на 42 меньше, чем количество девочек: 171 - 129 = 42, что также верно.

Таким образом, ответ: в детском саду 129 мальчиков и 171 девочка.