В двух группах 50 учащихся. Если число учащихся в первой группе уменьшить на 29%, а во второй увеличить на 40%, то в первой группе станет на 4 ученика меньше, чем во второй. Сколько учеников было в каждой группе изначально?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на проценты количество учащихся системы уравнений решение задач уменьшение и увеличение группы учащихся математическая задача Новый

Давайте обозначим количество учащихся в первой группе как x, а во второй группе как y. По условию задачи мы знаем, что:

• x + y = 50

Теперь, если мы уменьшим количество учащихся в первой группе на 29%, то новое количество учащихся в первой группе будет:

• 0.71x

Во второй группе, если мы увеличим количество учащихся на 40%, то новое количество учащихся во второй группе будет:

• 1.4y

По условию задачи, новое количество учащихся в первой группе станет на 4 ученика меньше, чем во второй группе. Это можно записать следующим образом:

• 0.71x = 1.4y - 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 50
2. 0.71x = 1.4y - 4

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала выразим y из первого уравнения:

• y = 50 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 0.71x = 1.4(50 - x) - 4

Раскроем скобки:

• 0.71x = 70 - 1.4x - 4

Упростим уравнение:

• 0.71x + 1.4x = 66

Сложим коэффициенты:

• 2.11x = 66

Теперь разделим обе стороны на 2.11:

• x = 66 / 2.11

Приблизительно, x ≈ 31.3. Поскольку количество учащихся должно быть целым, округлим до 31. Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

• y = 50 - 31 = 19

Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

• В первой группе: 31 - 29% = 31 * 0.71 ≈ 22
• Во второй группе: 19 + 40% = 19 * 1.4 ≈ 27

Проверим разницу:

• 22 = 27 - 4

Все условия выполнены. Таким образом, изначально в первой группе было 31 ученика, а во второй 19 учеников.