В гимназии каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или испанский. Известно, что 85% изучают английский, а 75% — испанский. Какова доля гимназистов, которые изучают оба языка?

Математика 8 класс Теория множеств доля гимназистов изучающих языки английский язык испанский язык математика 8 класс задачи на проценты пересечение множеств вероятности гимназисты и языки Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• A — доля гимназистов, изучающих английский язык;
• B — доля гимназистов, изучающих испанский язык;
• C — доля гимназистов, изучающих оба языка.

По условию задачи нам известны следующие данные:

• A = 85% = 0.85;
• B = 75% = 0.75.

Согласно принципу включения-исключения, мы можем записать следующую формулу для доли студентов, изучающих хотя бы один из языков:

A + B - C = 1

Где 1 — это 100% гимназистов, изучающих хотя бы один язык. Теперь подставим известные значения:

0.85 + 0.75 - C = 1

Теперь решим это уравнение для C:

1. Сложим доли A и B: 0.85 + 0.75 = 1.60;
2. Подставим результат в уравнение: 1.60 - C = 1;
3. Теперь выразим C: C = 1.60 - 1 = 0.60.

Таким образом, доля гимназистов, изучающих оба языка, составляет 60%.

Ответ: 60%.