В гирлянде всего 123 шара разных цветов: красных, зеленых, синих и желтых. Известно, что количество шаров, кроме красных, составляет 94, количество шаров, кроме зеленых - 81, а количество шаров, кроме синих - 89. Сколько желтых шаров находится в гирлянде?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений количество шаров в гирлянде желтые шары решение задачи красные зеленые синие шары Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество шаров каждого цвета:

• R - количество красных шаров
• G - количество зеленых шаров
• B - количество синих шаров
• Y - количество желтых шаров

Согласно условию, общее количество шаров составляет 123:

R + G + B + Y = 123

Теперь рассмотрим данные, которые у нас есть:

• Количество шаров, кроме красных, составляет 94. Это значит, что:
G + B + Y = 94
• Количество шаров, кроме зеленых, составляет 81. Это значит, что:
R + B + Y = 81
• Количество шаров, кроме синих, составляет 89. Это значит, что:
R + G + Y = 89

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. G + B + Y = 94
2. R + B + Y = 81
3. R + G + Y = 89

Теперь мы можем выразить количество желтых шаров (Y) через остальные переменные. Давайте вычтем первое уравнение из второго:

(R + B + Y) - (G + B + Y) = 81 - 94

Сокращаем Y и B:

R - G = -13

Отсюда следует:

R = G - 13

Теперь вычтем второе уравнение из третьего:

(R + G + Y) - (R + B + Y) = 89 - 81

Сокращаем Y и R:

G - B = 8

Отсюда следует:

G = B + 8

Теперь подставим G = B + 8 в уравнение R = G - 13:

R = (B + 8) - 13 = B - 5

Теперь у нас есть R, G и Y через B:

• R = B - 5
• G = B + 8

Теперь подставим R и G в первое уравнение:

(B - 5) + (B + 8) + B = 94

Сложим все B:

3B + 3 = 94

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

3B = 91

Теперь разделим на 3:

B = 30.33

Так как количество шаров должно быть целым числом, давайте вернемся к уравнениям и проверим, правильно ли мы их составили. Мы видим, что в процессе у нас возникли дробные значения, что указывает на ошибку.

Попробуем другой подход. Сложим все три уравнения:

(G + B + Y) + (R + B + Y) + (R + G + Y) = 94 + 81 + 89

Это дает:

2R + 2G + 2B + 3Y = 264

Теперь разделим всё на 2:

R + G + B + 1.5Y = 132

Теперь мы знаем, что R + G + B + Y = 123, значит:

Y = 132 - 123 = 9

Таким образом, количество желтых шаров в гирлянде составляет:

9