В городе четыре района. В первом районе проживает 4/13 всех жителей города, во втором - 5/6 числа жителей первого района, в третьем - 4/11 числа жителей первых двух районов, вместе взятых, а в четвертом районе живет 18 тысяч человек. Какое количество хлеба нужно всему населению города на 3 дня, если в среднем один человек потребляет 500 г в день?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на пропорции население города потребление хлеба дроби и проценты Новый

Для решения задачи сначала найдем общее количество жителей города, а затем рассчитаем, сколько хлеба потребуется на 3 дня.

Шаг 1: Определим общее количество жителей города.

Обозначим общее количество жителей города как X.

• В первом районе проживает 4/13 всех жителей города, то есть (4/13) * X.
• Во втором районе проживает 5/6 числа жителей первого района:
  • Количество жителей второго района = (5/6) * (4/13) * X = (20/78) * X = (10/39) * X.
• В третьем районе проживает 4/11 числа жителей первых двух районов:
  • Сначала найдем общее количество жителей первых двух районов:
    • Количество жителей первого района = (4/13) * X.
    • Количество жителей второго района = (10/39) * X.
    • Общее количество = (4/13) * X + (10/39) * X.
    • Приведем к общему знаменателю (39):
      • (4/13) = (12/39), значит общее количество = (12/39) * X + (10/39) * X = (22/39) * X.
  • Теперь найдем количество жителей третьего района:
    • Количество жителей третьего района = (4/11) * (22/39) * X = (88/429) * X.
• В четвертом районе живет 18 тысяч человек, то есть 18000.

Шаг 2: Составим уравнение для общего количества жителей города.

Теперь у нас есть общее количество жителей: (4/13) * X + (10/39) * X + (88/429) * X + 18000 = X.

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 13, 39 и 429 равен 429.

• (4/13) = (132/429),
• (10/39) = (110/429),
• (88/429) = (88/429).

Теперь подставим значения в уравнение:

(132/429) * X + (110/429) * X + (88/429) * X + 18000 = X.

Сложим дроби:

(330/429) * X + 18000 = X.

Теперь выразим X:

18000 = X - (330/429) * X

Это можно переписать как:

18000 = (429/429) * X - (330/429) * X = (99/429) * X.

Теперь найдем X:

X = 18000 * (429/99).

Посчитаем:

X = 18000 * 4.3333 ≈ 78000.

Шаг 3: Найдем количество хлеба, необходимое на 3 дня.

Общее количество жителей города = 78000.

Потребление хлеба на одного человека в день = 500 г.

Тогда общее потребление хлеба на всех жителей за один день:

78000 * 500 г = 39000000 г.

За 3 дня потребление будет:

39000000 г * 3 = 117000000 г.

Переведем в тонны (1 тонна = 1000 кг = 1000000 г):

117000000 г = 117 тонн.

Ответ: Всему населению города нужно 117 тонн хлеба на 3 дня.