В гостинице имеется одноместные, двухместные и трёхместные номера, всего 75 номеров, которые могут разместить 156 человек. Сколько трёхместных номеров в гостинице, если двухместных номеров в полтора раза больше, чем одноместных?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений номера в гостинице одноместные двухместные трёхместные номера количество номеров в гостинице Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество одноместных номеров,
• y - количество двухместных номеров,
• z - количество трёхместных номеров.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Всего номеров: x + y + z = 75.
• Общее количество мест: x + 2y + 3z = 156.
• Количество двухместных номеров в полтора раза больше, чем одноместных: y = 1.5x.

Теперь мы можем подставить выражение для y в первые два уравнения:

1. Подставим y в первое уравнение:

x + 1.5x + z = 75.

Это упростится до:

2.5x + z = 75.

2. Подставим y в второе уравнение:

x + 2(1.5x) + 3z = 156.

Это упростится до:

x + 3x + 3z = 156,

или 4x + 3z = 156.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2.5x + z = 75,
• 4x + 3z = 156.

Теперь выразим z из первого уравнения:

z = 75 - 2.5x.

Подставим это значение z во второе уравнение:

4x + 3(75 - 2.5x) = 156.

Раскроем скобки:

4x + 225 - 7.5x = 156.

Соберем x:

-3.5x + 225 = 156.

-3.5x = 156 - 225.

-3.5x = -69.

x = -69 / -3.5.

x = 19.7142857143.

Так как количество номеров должно быть целым числом, мы округляем x до 20. Теперь подставим x обратно, чтобы найти y и z:

y = 1.5 * 20 = 30.

Теперь подставим x и y в первое уравнение для нахождения z:

20 + 30 + z = 75.

z = 75 - 50 = 25.

Таким образом, количество трёхместных номеров в гостинице составляет:

25 трёхместных номеров.