В каких промежутках должно находиться значение x, чтобы уравнение |3 - x| + |x - 5| = 2 выполнялось?

• (1) (3; 5,1)
• (A) 1,4
• (2) (3,5; 4,8)
• (3) [3;5]
• (4) (2,9;5,1)
• (B) 3,4
• (C) 1,2
• (D) 2,3

Математика 8 класс Модульные уравнения уравнение математика промежутки значение x модуль решение уравнения неравенство 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение |3 - x| + |x - 5| = 2, нам нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от значений x, так как модуль меняет свое значение в зависимости от того, больше или меньше его аргумент.

Определим ключевые точки, где выражения внутри модулей равны нулю:

• 3 - x = 0 → x = 3
• x - 5 = 0 → x = 5

Эти точки разделяют числовую ось на три промежутка:

• (-∞, 3)
• [3, 5]
• (5, +∞)

Теперь рассмотрим каждый промежуток отдельно:

1. Промежуток (-∞, 3):

В этом промежутке 3 - x ≥ 0 и x - 5 < 0, поэтому:

|3 - x| = 3 - x и |x - 5| = 5 - x.

Подставляем в уравнение:

3 - x + 5 - x = 2.

Упрощаем:

8 - 2x = 2.

2x = 6 → x = 3.

Так как x = 3 находится на границе, в этом промежутке решения нет.

2. Промежуток [3, 5]:

В этом промежутке 3 - x ≥ 0 и x - 5 ≤ 0, поэтому:

|3 - x| = 3 - x и |x - 5| = 5 - x.

Подставляем в уравнение:

3 - x + x - 5 = 2.

Упрощаем:

-2 = 2.

Это неверное равенство, значит, решений в этом промежутке также нет.

3. Промежуток (5, +∞):

В этом промежутке 3 - x < 0 и x - 5 > 0, поэтому:

|3 - x| = x - 3 и |x - 5| = x - 5.

Подставляем в уравнение:

x - 3 + x - 5 = 2.

Упрощаем:

2x - 8 = 2.

2x = 10 → x = 5.

Так как x = 5 также находится на границе, в этом промежутке решений нет.

Теперь мы можем заключить, что уравнение |3 - x| + |x - 5| = 2 выполняется только в пределах промежутка [3; 5].

Таким образом, правильный ответ: (3) [3; 5].