В классе 17 учеников занимаются плаванием, несколько - волейболом, а еще 8 - баскетболом. Каждый ученик посещает 2 секции. Может ли быть так, что на волейбол ходят 7 человек? Могут ли на волейбол ходить 12 человек?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на системы уравнений количество учеников секции спорта волейбол плавание Баскетбол логические задачи решение задач комбинаторика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• N - общее количество учеников в классе, N = 17.
• V - количество учеников, занимающихся волейболом.
• B - количество учеников, занимающихся баскетболом, B = 8.
• P - количество учеников, занимающихся плаванием.

Каждый ученик посещает 2 секции. Это означает, что общее количество посещений секций будет равно 2N, то есть:

2N = 2 * 17 = 34 посещения.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию с волейболом.

1. Если на волейбол ходят 7 человек:

• Тогда количество посещений волейбольной секции будет равно 7, так как каждый из этих 7 учеников посещает волейбол.
• Количество посещений баскетбольной секции равно 8, так как 8 учеников занимаются баскетболом.
• Поскольку каждый из 17 учеников посещает 2 секции, общее количество посещений будет равно 34.

Теперь найдем количество учеников, занимающихся плаванием:

• Пусть P - количество учеников, занимающихся плаванием.
• Тогда количество посещений плавательной секции будет равно P.

Теперь составим уравнение:

Общее количество посещений = посещения волейбола + посещения баскетбола + посещения плавания:

34 = 7 + 8 + P

Решим это уравнение:

P = 34 - 7 - 8 = 19.

Однако, количество учеников, занимающихся плаванием, не может быть больше общего числа учеников в классе. Поэтому, если на волейбол ходят 7 человек, это невозможно, так как количество учеников, занимающихся плаванием, получается больше 17.

2. Если на волейбол ходят 12 человек:

• Количество посещений волейбольной секции будет равно 12.
• Количество посещений баскетбольной секции равно 8.

А теперь найдем количество учеников, занимающихся плаванием:

• Пусть P - количество учеников, занимающихся плаванием.
• Тогда количество посещений плавательной секции будет равно P.

Составим уравнение:

34 = 12 + 8 + P

Решим это уравнение:

P = 34 - 12 - 8 = 14.

Как и в предыдущем случае, количество учеников, занимающихся плаванием, не может быть больше общего числа учеников в классе. Поэтому, если на волейбол ходят 12 человек, это также невозможно, так как количество учеников, занимающихся плаванием, получается больше 17.

В итоге:

• На волейбол могут ходить 7 человек? Нет.
• На волейбол могут ходить 12 человек? Нет.