Для решения этой задачи мы можем использовать метод, называемый методом включения и исключения. Давайте обозначим:

• A - множество учащихся, изучающих английский язык;
• B - множество учащихся, изучающих немецкий язык.

Из условия задачи известно:

• |A| = 37 (количество учащихся, изучающих английский язык);
• |B| = 20 (количество учащихся, изучающих немецкий язык);
• |A ∪ B| = 38 (общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык).

Согласно формуле для объединения множеств, мы можем записать:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,

где |A ∩ B| - это количество учащихся, изучающих оба языка.

Подставим известные значения в формулу:

38 = 37 + 20 - |A ∩ B|.

Теперь упростим уравнение:

38 = 57 - |A ∩ B|.

Переносим |A ∩ B| на одну сторону уравнения:

|A ∩ B| = 57 - 38 = 19.

Таким образом, 19 учащихся изучают оба языка.

Теперь найдем количество учащихся, изучающих только один язык:

• Количество учащихся, изучающих только английский язык: |A| - |A ∩ B| = 37 - 19 = 18;
• Количество учащихся, изучающих только немецкий язык: |B| - |A ∩ B| = 20 - 19 = 1.

Теперь мы можем подсчитать общее количество учащихся, изучающих только один язык:

Количество учащихся, изучающих только один язык = 18 + 1 = 19.

Теперь давайте подведем итог:

• Количество учащихся, изучающих только один язык: 19;
• Количество учащихся, изучающих два языка: 19.

Теперь найдем процент учащихся, изучающих два языка:

Процент = (количество учащихся, изучающих два языка / общее количество учащихся) * 100%.

Подставим значения:

Процент = (19 / 38) * 100% = 50%.

Итак, в результате мы получили:

• Количество учащихся, изучающих только один язык: 19;
• Количество учащихся, изучающих два языка: 19;
• Процент учащихся, изучающих два языка: 50%.