В классе 38 учащихся, каждый из которых изучает хотя бы один иностранный язык. Известно, что 37 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся - немецкий. Сколько учеников изучают только один язык? Сколько учеников изучают два языка? Каков процент учеников, изучающих два языка?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на проценты иностранные языки количество учеников английский язык немецкий язык только один язык два языка решение задачи алгебра логика количественные отношения Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать метод, называемый методом включения и исключения. Давайте обозначим:

• A - множество учащихся, изучающих английский язык;
• B - множество учащихся, изучающих немецкий язык.

Из условия задачи известно:

• |A| = 37 (количество учащихся, изучающих английский язык);
• |B| = 20 (количество учащихся, изучающих немецкий язык);
• |A ∪ B| = 38 (общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык).

Согласно формуле для объединения множеств, мы можем записать:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,

где |A ∩ B| - это количество учащихся, изучающих оба языка.

Подставим известные значения в формулу:

38 = 37 + 20 - |A ∩ B|.

Теперь упростим уравнение:

38 = 57 - |A ∩ B|.

Переносим |A ∩ B| на одну сторону уравнения:

|A ∩ B| = 57 - 38 = 19.

Таким образом, 19 учащихся изучают оба языка.

Теперь найдем количество учащихся, изучающих только один язык:

• Количество учащихся, изучающих только английский язык: |A| - |A ∩ B| = 37 - 19 = 18;
• Количество учащихся, изучающих только немецкий язык: |B| - |A ∩ B| = 20 - 19 = 1.

Теперь мы можем подсчитать общее количество учащихся, изучающих только один язык:

Количество учащихся, изучающих только один язык = 18 + 1 = 19.

Теперь давайте подведем итог:

• Количество учащихся, изучающих только один язык: 19;
• Количество учащихся, изучающих два языка: 19.

Теперь найдем процент учащихся, изучающих два языка:

Процент = (количество учащихся, изучающих два языка / общее количество учащихся) * 100%.

Подставим значения:

Процент = (19 / 38) * 100% = 50%.

Итак, в результате мы получили:

• Количество учащихся, изучающих только один язык: 19;
• Количество учащихся, изучающих два языка: 19;
• Процент учащихся, изучающих два языка: 50%.