В классе есть ученики, которые изучают хотя бы один иностранный язык. Известно, что 20 человек изучают английский, 17 человек - немецкий, 6 человек - французский. Три языка изучают 3 человека, английский и немецкий - 7 человек, английский и французский - 2 человека, а французский и немецкий - 1 человек. Какое количество учеников в классе?

Математика 8 класс Теория множеств математика 8 класс задачи на множеств количество учеников иностранные языки английский немецкий французский теория множеств пересечение множеств решение задач комбинаторика школьная математика Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - количество учеников, изучающих английский язык;
• B - количество учеников, изучающих немецкий язык;
• C - количество учеников, изучающих французский язык.

Из условия задачи мы знаем, что:

• A = 20;
• B = 17;
• C = 6;
• n(A ∩ B ∩ C) = 3 (ученики, изучающие все три языка);
• n(A ∩ B) = 7 (ученики, изучающие английский и немецкий);
• n(A ∩ C) = 2 (ученики, изучающие английский и французский);
• n(B ∩ C) = 1 (ученики, изучающие немецкий и французский).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения общего количества учеников, изучающих хотя бы один язык:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Подставим известные значения в формулу:

1. n(A ∪ B ∪ C) = 20 + 17 + 6;
2. n(A ∪ B ∪ C) = 43;
3. Теперь вычтем количество учеников, изучающих два языка:
4. n(A ∪ B ∪ C) = 43 - 7 - 2 - 1;
5. n(A ∪ B ∪ C) = 43 - 10;
6. n(A ∪ B ∪ C) = 33;
7. Теперь добавим количество учеников, изучающих все три языка:
8. n(A ∪ B ∪ C) = 33 + 3;
9. n(A ∪ B ∪ C) = 36.

Таким образом, общее количество учеников в классе, изучающих хотя бы один иностранный язык, составляет 36 человек.