В корзине находятся яблоко, груша и персик. Если взятые по два фрукта вместе весят 450 г, 350 г и 400 г, то какова масса каждого из фруктов?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача фрукты вес яблоко груша персик система уравнений решение масса фруктов комбинаторика алгебра задача на вес логика математическая задача Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• массу яблока как x,
• массу груши как y,
• массу персика как z.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Масса яблока и груши вместе: x + y = 450 г.
2. Масса груши и персика вместе: y + z = 350 г.
3. Масса яблока и персика вместе: x + z = 400 г.

Наша цель — найти значения x, y и z. Для этого воспользуемся методом сложения и вычитания уравнений:

1. Сначала сложим все три уравнения:

(x + y) + (y + z) + (x + z) = 450 + 350 + 400

Это уравнение упростим:

2x + 2y + 2z = 1200

Разделим обе стороны уравнения на 2:

x + y + z = 600

2. Теперь, зная сумму всех трех масс, мы можем выразить каждую из них:

• Из уравнения x + y = 450 вычтем уравнение x + y + z = 600:

z = 600 - 450 = 150

• Из уравнения y + z = 350 вычтем найденное значение z = 150:

y = 350 - 150 = 200

• Из уравнения x + y = 450 вычтем найденное значение y = 200:

x = 450 - 200 = 250

Таким образом, массы фруктов следующие:

• Масса яблока: 250 г
• Масса груши: 200 г
• Масса персика: 150 г