В магазине имеется 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продавщица случайным образом выбирает 8 костюмов для витрины. Какова вероятность того, что среди выбранных костюмов будет 3 синих и 5 коричневых?

Математика 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность костюмы синие коричневые комбинаторика выбор математика 8 класс задача на вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности, основанной на комбинаторике. Начнем с определения необходимых значений.

У нас есть:

• 10 синих костюмов
• 10 коричневых костюмов
• Всего костюмов: 20
• Продавщица выбирает: 8 костюмов

Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных костюмов будет 3 синих и 5 коричневых.

Для этого мы будем использовать следующие шаги:

1. Найдем количество способов выбрать 3 синих костюма из 10:

   Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента, который обозначается как "C(n, k)", где n - общее количество предметов, а k - количество выбираемых предметов.

   В нашем случае это будет C(10, 3).

2. Найдем количество способов выбрать 5 коричневых костюмов из 10:

   Аналогично, это будет C(10, 5).

3. Найдем общее количество способов выбрать 8 костюмов из 20:

   Это будет C(20, 8).

4. Теперь найдем искомую вероятность:

   Вероятность P будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   P = (C(10, 3) * C(10, 5)) / C(20, 8).

Теперь давайте посчитаем каждое из значений:

• C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120
• C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252
• C(20, 8) = 20! / (8! * (20 - 8)!) = 125970

Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности:

P = (120 * 252) / 125970.

Посчитаем числитель:

120 * 252 = 30240.

Теперь подставим это значение в формулу:

P = 30240 / 125970.

Теперь можем упростить дробь:

P ≈ 0.239, или 23.9%.

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных костюмов будет 3 синих и 5 коричневых, составляет примерно 23.9%.