В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача магазин лимоны апельсины мандарины вес фруктов уравнения система уравнений решение задачи алгебра остаток равные массы количественные отношения Новый

Давайте обозначим количество лимонов, апельсинов и мандаринов в магазине следующими переменными:

• L - количество лимонов (в кг),
• A - количество апельсинов (в кг),
• M - количество мандаринов (в кг).

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Общая масса фруктов составляет 740 кг:
L + A + M = 740
2. Если продать 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы будут равны:
L - 55 = A - 36 = M - 34

Давайте обозначим оставшуюся массу каждого вида фруктов после продажи как X. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

• L - 55 = X,
• A - 36 = X,
• M - 34 = X.

Теперь выразим L, A и M через X:

• L = X + 55,
• A = X + 36,
• M = X + 34.

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(X + 55) + (X + 36) + (X + 34) = 740

Сложим все X и константы:

3X + 125 = 740

Теперь решим это уравнение для X:

3X = 740 - 125 3X = 615 X = 205

Теперь, зная значение X, можем найти количество каждого вида фруктов:

• L = 205 + 55 = 260 кг лимонов,
• A = 205 + 36 = 241 кг апельсинов,
• M = 205 + 34 = 239 кг мандаринов.

Таким образом, в магазине имеется:

• 260 кг лимонов,
• 241 кг апельсинов,
• 239 кг мандаринов.

Проверим, соответствует ли сумма 740 кг:

260 + 241 + 239 = 740, что верно.

Следовательно, решение задачи верно.