В начале учебного года в школе мальчиков и девочек было поровну. В течение первой четверти в школу было принято 15 девочек и 5 мальчиков, в результате число девочек уже составляло 51% от числа всех учащихся. Сколько девочек и мальчиков было в начале учебного года?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на проценты мальчики и девочки школьная задача начальное количество учеников Новый

Давайте обозначим количество мальчиков и девочек в начале учебного года как X. Поскольку в школе мальчиков и девочек было поровну, то в начале учебного года:

• Количество мальчиков = X
• Количество девочек = X

Теперь, после того как в школу было принято 15 девочек и 5 мальчиков, новое количество мальчиков и девочек будет следующим:

• Новое количество мальчиков = X + 5
• Новое количество девочек = X + 15

Теперь найдем общее количество учащихся в школе:

• Общее количество учащихся = (X + 5) + (X + 15) = 2X + 20

По условию задачи, количество девочек составляет 51% от общего числа учащихся. Это можно записать как:

(X + 15) / (2X + 20) = 0.51

Теперь умножим обе стороны уравнения на (2X + 20), чтобы избавиться от дроби:

X + 15 = 0.51 * (2X + 20)

Раскроем скобки:

X + 15 = 1.02X + 10.2

Теперь перенесем все X в одну сторону, а числа в другую:

• X - 1.02X = 10.2 - 15
• -0.02X = -4.8

Теперь разделим обе стороны на -0.02:

X = -4.8 / -0.02 = 240

Теперь мы знаем, что в начале учебного года было:

• Количество мальчиков = 240
• Количество девочек = 240

Таким образом, в начале учебного года в школе было 240 мальчиков и 240 девочек.