В одном городе планируют создать новый парк "Дубки", в котором хотят посадить определенное количество саженцев дуба. Дизайнеры парка выяснили, что если купить на 4 саженца больше, чем планировалось, то это обойдется в 69600 рублей. А если же приобрести на 6 саженцев меньше, чем запланировано, то стоимость составит 50400 рублей. Какова цена одного саженца дуба и сколько саженцев изначально планировалось посадить в парке?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на саженцы цена саженца дуба планируемое количество саженцев стоимость саженцев система уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте введем некоторые обозначения:

• x — количество саженцев, которое планировалось посадить;
• p — цена одного саженца.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:

1. Если купить на 4 саженца больше (т.е. x + 4), то общая стоимость составит 69600 рублей. Это можно записать как:

(x + 4) * p = 69600

2. Если купить на 6 саженцев меньше (т.е. x - 6), то общая стоимость составит 50400 рублей. Это можно записать как:

(x - 6) * p = 50400

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• (x + 4) * p = 69600
• (x - 6) * p = 50400

Теперь мы можем выразить p из каждого уравнения:

1. Из первого уравнения:

p = 69600 / (x + 4)

2. Из второго уравнения:

p = 50400 / (x - 6)

Теперь мы можем приравнять оба выражения для p:

69600 / (x + 4) = 50400 / (x - 6)

Теперь умножим обе стороны на (x + 4)(x - 6), чтобы избавиться от дробей:

69600 * (x - 6) = 50400 * (x + 4)

Раскроем скобки:

69600x - 417600 = 50400x + 201600

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

69600x - 50400x = 201600 + 417600

Это упростится до:

19200x = 619200

Теперь разделим обе стороны на 19200:

x = 32

Теперь мы знаем, что планировалось посадить 32 саженца. Теперь найдем цену одного саженца, подставив значение x обратно в одно из уравнений для p. Например, используем первое уравнение:

p = 69600 / (32 + 4) = 69600 / 36 = 1933.33

Таким образом, цена одного саженца составляет 1933.33 рублей.

В итоге:

• Количество саженцев, которое планировалось посадить: 32
• Цена одного саженца: 1933.33 рублей