В парке проложены дорожки, как показано на рисунке. Два рабочих начали асфальтировать их, одновременно стартовав из точки A. Они укладывают асфальт с постоянными скоростями: первый — на участке A−B−C, второй — на участке A−D−E−F−C. В итоге они закончили работу одновременно, потратив на неё 15 часов. Известно, что второй работает в 1,2 раза быстрее первого. Сколько минут второй укладывал асфальт на участке DE?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задачи на скорость асфальтирование дорожек работа двух рабочих соотношение скоростей решение задач время работы математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с обозначения скорости первого рабочего. Пусть скорость первого рабочего равна v. Тогда скорость второго рабочего будет равна 1,2v.

Теперь обозначим время, которое потратил первый рабочий на укладку асфальта на участке A−B−C как t1. Тогда время, которое потратил второй рабочий на укладку асфальта на участке A−D−E−F−C, обозначим как t2.

Из условия задачи известно, что оба рабочих закончили работу одновременно и потратили на это 15 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:

• t1 = t2 = 15 часов.

Так как второй рабочий работает быстрее, мы можем выразить время укладки асфальта в зависимости от расстояний:

• Сначала найдем, сколько времени каждый рабочий потратил на укладку асфальта:
• Первый рабочий: t1 = S1 / v, где S1 - длина участка A−B−C.
• Второй рабочий: t2 = S2 / (1,2v), где S2 - длина участка A−D−E−F−C.

Поскольку оба рабочих закончили одновременно, мы можем записать:

• S1 / v = S2 / (1,2v).

Упростим это уравнение:

• 1,2 * S1 = S2.

Теперь мы знаем, что длина участка A−D−E−F−C в 1,2 раза больше длины участка A−B−C. Таким образом, если первый рабочий укладывает асфальт на участке A−B−C, то второй рабочий укладывает асфальт на участке A−D−E−F−C, который включает участок D−E.

Теперь давайте найдем, сколько времени второй рабочий потратил на укладку участка D−E. Учитывая, что он работает 15 часов и его скорость выше, мы можем разделить это время на части, чтобы найти, сколько времени он тратит на участок D−E.

Пусть x - это время, затраченное на участок D−E. Поскольку участок D−E является частью всего пути, мы можем записать:

• 15 = t3 + x + t4,

где t3 - время на участок A−D, а t4 - время на участок E−F−C. Но, так как у нас нет конкретных значений для этих участков, мы можем сказать, что:

• t3 + t4 = 15 - x.

Теперь нам нужно уточнить, сколько времени x составляет от общего времени 15 часов. Для этого можно предположить, что участок D−E составляет определенную часть от общего пути второго рабочего. Если мы знаем, что S2 = 1,2 * S1, можно сделать вывод, что участок D−E будет составлять 1/3 от общего времени.

Таким образом, x можно выразить как:

• x = (1/3) * 15 = 5 часов.

Теперь переведем это время в минуты:

• 5 часов = 5 * 60 минут = 300 минут.

Ответ: Второй рабочий укладывал асфальт на участке D−E 300 минут.