В первой цистерне было 690 литров воды, а во второй - 540 литров. Обе цистерны открыли одновременно. Каждую минуту из первой цистерны вытекает 25 литров воды, а из второй - 30 литров. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 1.5 раза меньше, чем в первой? Решите с помощью уравнения и логического обоснования. За это даю 25 баллов.

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на уравнения цистерны с водой решение задач сравнение объёмов логическое обоснование время вытекания воды Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество минут, прошедших с момента открытия цистерн, как t.

Сначала запишем, сколько воды останется в каждой цистерне через t минут:

• В первой цистерне изначально было 690 литров. Каждую минуту вытекает 25 литров, значит через t минут в первой цистерне останется:
690 - 25t литров.
• Во второй цистерне изначально было 540 литров. Каждую минуту вытекает 30 литров, значит через t минут во второй цистерне останется:
540 - 30t литров.

Теперь нам нужно узнать, когда количество воды во второй цистерне станет в 1.5 раза меньше, чем в первой. Это можно записать в виде уравнения:

540 - 30t = (690 - 25t) / 1.5

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 1.5, чтобы избавиться от дроби:

1.5 * (540 - 30t) = 690 - 25t

Раскроем скобки:

810 - 45t = 690 - 25t

Теперь перенесем все члены с t на одну сторону, а постоянные на другую:

810 - 690 = 45t - 25t

Упростим:

120 = 20t

Теперь решим это уравнение для t:

t = 120 / 20 = 6

Таким образом, через 6 минут во второй цистерне останется воды в 1.5 раза меньше, чем в первой.

Теперь давайте проверим, сколько воды будет в каждой цистерне через 6 минут:

• В первой цистерне: 690 - 25 * 6 = 690 - 150 = 540 литров.
• Во второй цистерне: 540 - 30 * 6 = 540 - 180 = 360 литров.

Теперь проверим соотношение:

360 = 540 / 1.5

Это верно, значит, ответ правильный.

Ответ: через 6 минут во второй цистерне останется воды в 1.5 раза меньше, чем в первой.