В прямоугольном треугольнике АВС известны стороны АВ = 6 см и ВС = 8 см, а угол m(∠ABC) равен 90°. Также дана медиана BM. Какой периметр треугольника ВМС?

Математика 8 класс Периметр треугольника периметр треугольника прямоугольный треугольник стороны треугольника медиана треугольника математика 8 класс Новый

Для начала давайте определим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол m(∠ABC) равен 90°. Это значит, что стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC - гипотенузой.

Даны следующие значения:

• AB = 6 см
• BC = 8 см

Сначала найдем длину гипотенузы AC с помощью теоремы Пифагора:

Теорема Пифагора: c² = a² + b², где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

В нашем случае:

• a = AB = 6 см
• b = BC = 8 см

Теперь подставим значения в формулу:

AC² = AB² + BC²

AC² = 6² + 8²

AC² = 36 + 64

AC² = 100

Теперь найдем AC:

AC = √100 = 10 см

Теперь мы знаем все стороны треугольника ABC:

• AB = 6 см
• BC = 8 см
• AC = 10 см

Теперь перейдем к нахождению медианы BM. Медиана в треугольнике делит противоположную сторону на две равные части. В нашем случае, M - это середина отрезка AC.

Длину медианы BM можно найти по формуле:

Формула медианы: BM = 1/2 * √(2AB² + 2BC² - AC²)

Подставим известные значения:

• AB = 6 см
• BC = 8 см
• AC = 10 см

Теперь подставим в формулу:

BM = 1/2 * √(2 * 6² + 2 * 8² - 10²)

BM = 1/2 * √(2 * 36 + 2 * 64 - 100)

BM = 1/2 * √(72 + 128 - 100)

BM = 1/2 * √(100)

BM = 1/2 * 10 = 5 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника BMC:

• BM = 5 см (медиана)
• BC = 8 см (катет)
• MC = 5 см (половина гипотенузы AC)

Теперь можем найти периметр треугольника BMC:

Периметр = BM + BC + MC

Периметр = 5 см + 8 см + 5 см = 18 см

Ответ: Периметр треугольника BMC равен 18 см.