В прямоугольном треугольнике M N K с гипотенузой N K провели высоту M P и биссектрису M L. Какова величина угла P M L, если ∠ M N K = 15°? Ответ дай в градусах.

Математика 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза высота биссектрисa угол 15 градусов М N K M P M L задачи по математике Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с тем, что нам дано. У нас есть прямоугольный треугольник M N K, где угол M N K равен 15°. Это значит, что угол M K N будет равен 90° - 15° = 75°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь давайте обозначим углы:

• ∠M N K = 15°
• ∠M K N = 75°
• ∠N M K = 90°

Мы провели высоту M P из вершины M на гипотенузу N K. Высота делит угол M на два угла: ∠M P N и ∠M P K. Поскольку M P - это высота, угол M P N равен углу M N K, то есть 15°, а угол M P K равен углу M K N, то есть 75°.

Теперь рассмотрим биссектрису M L. Биссектрисы углов делят углы пополам. Таким образом, биссектрису M L можно рассмотреть в контексте угла M:

1. ∠M N K = 15°
2. ∠M K N = 75°

Биссектрису M L делит угол M на два равных угла:

• ∠M N L = ∠M L K = 15° / 2 = 7.5°

Теперь мы можем найти угол P M L. Угол P M L будет равен сумме углов M P N и M N L:

• ∠P M L = ∠M P N + ∠M N L = 15° + 7.5° = 22.5°.

Таким образом, величина угла P M L равна 22.5°.