В прямоугольном треугольнике отношение гипотенузы к одному из катетов составляет 4:5, а длина второго катета равна 18 см. Как можно определить длину гипотенузы?

Математика 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник отношение гипотенузы длина катетов гипотенуза задачи по математике решение треугольников Пифагор формулы для треугольников длина гипотенузы математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть:

• гипотенуза - c,
• первый катет - a,
• второй катет - b.

Согласно условию, отношение гипотенузы к одному из катетов составляет 4:5. Предположим, что катет a соответствует числу 5, тогда гипотенуза c будет равна 4. Это можно записать как:

• c/a = 4/5.

Из этого уравнения мы можем выразить гипотенузу c через катет a:

• c = (4/5) * a.

Также нам известно, что длина второго катета b равна 18 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• c² = a² + b².

Подставим известные значения. Сначала выразим a через b. Мы знаем, что:

• b = 18 см.

Теперь подставим b в уравнение Пифагора:

• c² = a² + 18².

Теперь подставим выражение для c:

• ((4/5) * a)² = a² + 18².

Раскроем скобки:

• (16/25) * a² = a² + 324.

Теперь умножим все уравнение на 25, чтобы избавиться от дробей:

• 16a² = 25a² + 8100.

Переносим все члены на одну сторону:

• 16a² - 25a² - 8100 = 0.

Упрощаем уравнение:

• -9a² - 8100 = 0.

Теперь решим это уравнение:

• 9a² = 8100.
• a² = 900.
• a = 30 см.

Теперь, зная a, можем найти длину гипотенузы c:

• c = (4/5) * a = (4/5) * 30 = 24 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет 24 см.