В саду дети собирали яблоки, груши, персики и урюк. Масса всех собранных фруктов составляет 38 кг. Известно, что масса яблок и груш равна 25 кг, масса яблок и персиков – 17 кг, а масса яблок и урюка – 16 кг. Сколько килограммов каждого из фруктов собрали дети?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на систему уравнений масса фруктов яблоки груши персики решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя систему уравнений.

Обозначим:

• x — масса яблок,
• y — масса груш,
• z — масса персиков,
• w — масса урюка.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Общая масса фруктов: x + y + z + w = 38 (1)
• Масса яблок и груш: x + y = 25 (2)
• Масса яблок и персиков: x + z = 17 (3)
• Масса яблок и урюка: x + w = 16 (4)

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Начнем с уравнений (2), (3) и (4), чтобы выразить другие фрукты через массу яблок.

Из уравнения (2) выразим массу груш:

y = 25 - x (5)

Из уравнения (3) выразим массу персиков:

z = 17 - x (6)

Из уравнения (4) выразим массу урюка:

w = 16 - x (7)

Теперь подставим выражения (5), (6) и (7) в уравнение (1):

Подставляем:

x + (25 - x) + (17 - x) + (16 - x) = 38

Упростим это уравнение:

• x + 25 - x + 17 - x + 16 - x = 38
• 25 + 17 + 16 - 2x = 38
• 58 - 2x = 38

Теперь решим это уравнение относительно x:

• -2x = 38 - 58
• -2x = -20
• x = 10

Теперь, зная массу яблок, подставим значение x в уравнения (5), (6) и (7), чтобы найти массы груш, персиков и урюка:

Для груш:

y = 25 - 10 = 15

Для персиков:

z = 17 - 10 = 7

Для урюка:

w = 16 - 10 = 6

Теперь мы нашли массы всех фруктов:

• Яблоки (x): 10 кг
• Груши (y): 15 кг
• Персики (z): 7 кг
• Урюк (w): 6 кг

Ответ: Дети собрали 10 кг яблок, 15 кг груш, 7 кг персиков и 6 кг урюка.