В школьном конкурсе знаний по 100-балльной системе было награждено 48 школьников, которые набрали 60 баллов и выше. Количество школьников, получивших баллы в диапазоне [80; 90), на 6 больше, чем количество школьников, набравших баллы в диапазоне [90; 100], и на 6 меньше, чем количество школьников, набравших баллы в диапазоне [60; 80). Сколько школьников получили баллы в диапазоне [80; 90)?
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс школьный конкурс знаний 100-балльная система количество школьников диапазон баллов решение задачи алгебра математическая логика школьная математика Новый
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество школьников, которые получили баллы в разных диапазонах:
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое и третье уравнения:
Из второго уравнения подставим y в первое: x + (x + 6) + z = 48 2x + z + 6 = 48 2x + z = 42 z = 42 - 2x
Теперь подставим y в третье уравнение: (x + 6) = z - 6 z = x + 12
Теперь у нас есть два выражения для z:
Приравняем эти два выражения:
42 - 2x = x + 12
Теперь решим это уравнение:
Теперь, зная x, найдем y и z:
Таким образом, количество школьников, получивших баллы в диапазоне [80; 90), равно 16.