В школьном конкурсе знаний по 100-балльной системе было награждено 48 школьников, которые набрали 60 баллов и выше. Количество школьников, получивших баллы в диапазоне [80; 90), на 6 больше, чем количество школьников, набравших баллы в диапазоне [90; 100], и на 6 меньше, чем количество школьников, набравших баллы в диапазоне [60; 80). Сколько школьников получили баллы в диапазоне [80; 90)?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс школьный конкурс знаний 100-балльная система количество школьников диапазон баллов решение задачи алгебра математическая логика школьная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество школьников, которые получили баллы в разных диапазонах:

• x - количество школьников, получивших баллы в диапазоне [90; 100);
• y - количество школьников, получивших баллы в диапазоне [80; 90);
• z - количество школьников, получивших баллы в диапазоне [60; 80).

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

1. Общее количество школьников, набравших 60 баллов и выше, равно 48:
x + y + z = 48
2. Количество школьников в диапазоне [80; 90) на 6 больше, чем в диапазоне [90; 100):
y = x + 6
3. Количество школьников в диапазоне [80; 90) на 6 меньше, чем в диапазоне [60; 80):
y = z - 6

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. x + y + z = 48
2. y = x + 6
3. y = z - 6

Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое и третье уравнения:

1. Из второго уравнения подставим y в первое: x + (x + 6) + z = 48 2x + z + 6 = 48 2x + z = 42 z = 42 - 2x

2. Теперь подставим y в третье уравнение: (x + 6) = z - 6 z = x + 12

Теперь у нас есть два выражения для z:

• z = 42 - 2x
• z = x + 12

Приравняем эти два выражения:

42 - 2x = x + 12

Теперь решим это уравнение:

1. Добавим 2x к обеим сторонам:
42 = 3x + 12
2. Вычтем 12 из обеих сторон:
30 = 3x
3. Разделим обе стороны на 3:
x = 10

Теперь, зная x, найдем y и z:

• y = x + 6 = 10 + 6 = 16
• z = x + 12 = 10 + 12 = 22

Таким образом, количество школьников, получивших баллы в диапазоне [80; 90), равно 16.