В трёх сосудах содержится 32 литра машинного масла. Масса масла во втором сосуде составляет 35% от массы масла в первом сосуде, а масса масла в третьем сосуде равна 5/7 массы масла во втором сосуде. Как можно определить количество масла в каждом сосуде?

Математика 8 класс Системы уравнений количество масла сосуды математическая задача пропорции система уравнений решение задачи 8 класс математика масла в сосудах Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество масла в первом сосуде как x, во втором сосуде как y, а в третьем сосуде как z. У нас есть три сосуда, и общее количество масла в них составляет 32 литра. Это можно записать в виде уравнения:

x + y + z = 32

Теперь давайте использовать информацию о соотношении между массами масла в сосудах:

• Масса масла во втором сосуде составляет 35% от массы масла в первом сосуде. Это можно записать как:

y = 0.35x

• Масса масла в третьем сосуде равна 5/7 массы масла во втором сосуде. Это можно записать как:

z = (5/7)y

Теперь у нас есть три уравнения:

1. x + y + z = 32
2. y = 0.35x
3. z = (5/7)y

Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое и третье уравнения:

Подставим y = 0.35x в первое уравнение:

x + 0.35x + z = 32

Это упрощается до:

1.35x + z = 32

Теперь подставим y = 0.35x в третье уравнение:

z = (5/7)(0.35x)

Упростим это:

z = (5 * 0.35 / 7)x = (1.75 / 7)x = 0.25x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 1.35x + z = 32
2. z = 0.25x

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1.35x + 0.25x = 32

Это упрощается до:

1.6x = 32

Теперь найдем x:

x = 32 / 1.6 = 20

Теперь, зная x, можем найти y и z:

y = 0.35 * 20 = 7

z = 0.25 * 20 = 5

Таким образом, количество масла в каждом сосуде:

• В первом сосуде: 20 литров
• Во втором сосуде: 7 литров
• В третьем сосуде: 5 литров

Мы проверили, что сумма составляет 32 литра:

20 + 7 + 5 = 32

Значит, ответ правильный!