В трёх ящиках находятся красные, синие и белые шары. Известно, что:

• Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках.
• Количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках.

Сколько всего шаров в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 75? Нужно полное решение.

Математика 8 класс Системы уравнений математика задача шары ящики количество решение нечетное больше 50 меньше 75 красные синие белые логика уравнения Новый

Для решения данной задачи обозначим количество шаров в каждом ящике следующим образом:

• Количество красных шаров в первом, втором и третьем ящике обозначим как R1, R2 и R3 соответственно.
• Количество синих шаров в первом, втором и третьем ящике обозначим как B1, B2 и B3 соответственно.
• Количество белых шаров в первом, втором и третьем ящике обозначим как W1, W2 и W3 соответственно.

Теперь запишем условия задачи:

• Согласно первому условию, количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках:
• B1 = W2 + W3
• B2 = W1 + W3
• B3 = W1 + W2
• Согласно второму условию, количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках:
• W1 = R2 + R3
• W2 = R1 + R3
• W3 = R1 + R2

Теперь найдем общее количество шаров во всех ящиках:

Обозначим общее количество шаров как T:

T = R1 + R2 + R3 + B1 + B2 + B3 + W1 + W2 + W3

Согласно условиям, мы можем выразить B1, B2 и B3 через W:

• B1 = W2 + W3
• B2 = W1 + W3
• B3 = W1 + W2

Сложив эти уравнения, получаем:

B1 + B2 + B3 = (W2 + W3) + (W1 + W3) + (W1 + W2) = 2(W1 + W2 + W3)

Теперь подставим это в формулу для T:

T = R1 + R2 + R3 + 2(W1 + W2 + W3) + W1 + W2 + W3

T = R1 + R2 + R3 + 3(W1 + W2 + W3)

Теперь мы можем выразить W через R:

• W1 = R2 + R3
• W2 = R1 + R3
• W3 = R1 + R2

Сложим эти уравнения:

W1 + W2 + W3 = (R2 + R3) + (R1 + R3) + (R1 + R2) = 2(R1 + R2 + R3)

Теперь подставим это значение в T:

T = R1 + R2 + R3 + 3 * 2(R1 + R2 + R3) = R1 + R2 + R3 + 6(R1 + R2 + R3) = 7(R1 + R2 + R3)

Таким образом, общее количество шаров T является кратным 7.

Теперь нам нужно найти нечетное число, которое больше 50 и меньше 75 и кратно 7. Рассмотрим все нечетные числа в этом диапазоне:

• 51
• 53
• 55
• 57
• 59
• 61
• 63
• 65
• 67
• 69
• 71
• 73
• 75 (не включаем, так как не меньше 75)

Теперь определим, какие из этих чисел являются кратными 7:

• 51: не кратно 7
• 53: не кратно 7
• 55: не кратно 7
• 57: не кратно 7
• 59: не кратно 7
• 61: не кратно 7
• 63: кратно 7 (63 = 7 * 9)
• 65: не кратно 7
• 67: не кратно 7
• 69: не кратно 7
• 71: не кратно 7
• 73: не кратно 7

Таким образом, единственное подходящее число, которое удовлетворяет всем условиям, это 63.

Ответ: Всего шаров в ящиках 63.