В трёх ящиках содержится 154,3 кг гвоздей. В первом и втором ящиках в сумме 97,3 кг, а во втором и третьем вместе 101,9 кг.

1. Какова масса гвоздей в каждом из ящиков?
2. Если масса гвоздей во втором ящике увеличится в 1,3 раза, то сколько килограммов гвоздей будет во втором ящике?

Математика 8 класс Системы уравнений масса гвоздей ящики задача по математике система уравнений 8 класс математика решение задачи гвозди увеличение массы Новый

Давайте обозначим массу гвоздей в каждом ящике следующими переменными:

• x - масса гвоздей в первом ящике;
• y - масса гвоздей во втором ящике;
• z - масса гвоздей в третьем ящике.

Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем составить на основе данных задачи:

1. x + y + z = 154,3 (всего гвоздей);
2. x + y = 97,3 (в первом и втором ящиках);
3. y + z = 101,9 (во втором и третьем ящиках).

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Сначала из второго уравнения выразим x:

x = 97,3 - y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(97,3 - y) + y + z = 154,3

Упрощаем уравнение:

97,3 + z = 154,3

Теперь вычтем 97,3 из обеих сторон:

z = 154,3 - 97,3 = 57

Теперь, когда мы знаем z, подставим его значение в третье уравнение:

y + 57 = 101,9

Вычтем 57 из обеих сторон:

y = 101,9 - 57 = 44,9

Теперь мы знаем y. Подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = 97,3 - 44,9 = 52,4

Теперь у нас есть все массы гвоздей в ящиках:

• Масса гвоздей в первом ящике (x): 52,4 кг
• Масса гвоздей во втором ящике (y): 44,9 кг
• Масса гвоздей в третьем ящике (z): 57 кг

Теперь давайте ответим на вторую часть вопроса: если масса гвоздей во втором ящике увеличится в 1,3 раза, сколько килограммов гвоздей будет во втором ящике?

Для этого умножим массу гвоздей во втором ящике на 1,3:

44,9 * 1,3 = 58,37

Таким образом, после увеличения масса гвоздей во втором ящике составит 58,37 кг.