В ведре находится несколько литров воды. Если отлить половину воды, то её останется на 7 литров меньше, чем может поместиться в ведре. Если же добавить 2 литра, то количество воды составит две трети вместимости ведра. Сколько литров воды было в ведре?

Помогите, пожалуйста!!!!

Математика 8 класс Системы уравнений вода в ведре задача на воду математическая задача решение задачи вместимость ведра литры воды алгебраические уравнения пропорции в задачах 8 класс математика задачи на проценты Новый

Давайте обозначим вместимость ведра буквой V, а количество воды в ведре - буквой x.

Согласно условию задачи, если отлить половину воды, то её останется на 7 литров меньше, чем может поместиться в ведре. Это можно записать в виде уравнения:

• x / 2 = V - 7

Теперь, если мы умножим обе стороны уравнения на 2, получим:

• x = 2V - 14

Следующее условие говорит о том, что если добавить 2 литра воды, то количество воды составит две трети вместимости ведра. Это можно записать так:

• x + 2 = (2/3)V

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) x = 2V - 14
• 2) x + 2 = (2/3)V

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• 2V - 14 + 2 = (2/3)V

Упростим уравнение:

• 2V - 12 = (2/3)V

Теперь умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

• 3(2V - 12) = 2V

Раскроем скобки:

• 6V - 36 = 2V

Теперь перенесем 2V на левую сторону:

• 6V - 2V = 36

Упростим:

• 4V = 36

Теперь найдем V:

• V = 36 / 4 = 9

Теперь, когда мы нашли V, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти x. Используем первое уравнение:

• x = 2V - 14
• x = 2(9) - 14
• x = 18 - 14
• x = 4

Таким образом, количество литров воды, которое было в ведре изначально, составляет 4 литра.