Похожие вопросы
2025-01-13 17:37:44
В январе две бригады рабочих завода вместе изготовили 150 изделий. В феврале первая бригада сделала на 30% больше изделий, чем в январе, а вторая бригада изготовила на 20% меньше, чем в январе. В феврале количество изделий, произведенных первой бригадой, оказалось на 27 штук больше, чем у второй бригады. Сколько изделий каждая бригада изготовила в январе?
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на проценты бригады рабочих изделия система уравнений решение задач алгебра математические задачи задачи на движение производительность труда
2025-01-13 17:37:57
Давайте решим эту задачу по шагам.
Обозначим количество изделий, изготовленных первой бригадой в январе, как x, а количество изделий, изготовленных второй бригадой в январе, как y.
Из условия задачи мы знаем, что:
- Вместе обе бригады изготовили 150 изделий: x + y = 150.
Теперь перейдем к февралю:
- Первая бригада сделала на 30% больше изделий, чем в январе: 1.3x.
- Вторая бригада изготовила на 20% меньше, чем в январе: 0.8y.
Также нам известно, что в феврале первая бригада изготовила на 27 штук больше, чем вторая:
- 1.3x = 0.8y + 27.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y = 150
- 1.3x = 0.8y + 27
Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:
- y = 150 - x.
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
- 1.3x = 0.8(150 - x) + 27.
Раскроем скобки:
- 1.3x = 120 - 0.8x + 27.
Теперь упростим правую часть:
- 1.3x = 147 - 0.8x.
Теперь соберем все x в одной части уравнения:
- 1.3x + 0.8x = 147.
Сложим коэффициенты:
- 2.1x = 147.
Теперь найдем x:
- x = 147 / 2.1.
- x = 70.
Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
- y = 150 - 70.
- y = 80.
Таким образом, в январе первая бригада изготовила 70 изделий, а вторая бригада изготовила 80 изделий.