Вариант 1.

1. Решите систему линейных уравнений:
   • a) x + y = 3,
   • y - x = -2.
   • x = 5y,
   • 2y - 3x = -2.
2. Решите графически систему линейных уравнений:
   • y - 2x = 4,
   • x - 3y = -2.
3. Решите систему:
   • 1/2 * (x + y) = 8,
   • 1/4 (x - y) = 4.
4. Решите задачу с помощью системы уравнений: Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого. Найдите данные числа.
5. Решите задачу с помощью системы уравнений: Два токаря изготовили 172 детали; первый работал 3 часа, а второй 2 часа. Если бы первый работал 1 час, а второй 4 часа, то они изготовили бы 198 деталей. Сколько за час изготавливает деталей первый и сколько второй рабочий?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений решение уравнений графическое решение математические задачи 8 класс математика задачи на системы линейные уравнения нахождение чисел математические системы решение задач Новый

Давайте решим предложенные задачи по порядку.

1. Решите систему линейных уравнений:

a) x + y = 3

y - x = -2

1. Из первого уравнения выразим y: y = 3 - x.
2. Подставим это значение во второе уравнение:
• y - x = -2
• (3 - x) - x = -2
• 3 - 2x = -2
• -2x = -2 - 3
• -2x = -5
• x = 5/2 = 2.5.
3. Теперь подставим x = 2.5 в первое уравнение для нахождения y:
• 2.5 + y = 3
• y = 3 - 2.5 = 0.5.
4. Таким образом, решение системы: x = 2.5, y = 0.5.

b) x = 5y

2y - 3x = -2

1. Подставим x = 5y во второе уравнение:
• 2y - 3(5y) = -2
• 2y - 15y = -2
• -13y = -2
• y = 2/13.
2. Теперь найдем x, подставив y обратно в x = 5y:
• x = 5(2/13) = 10/13.
3. Таким образом, решение системы: x = 10/13, y = 2/13.

2. Решите графически систему линейных уравнений:

y - 2x = 4

x - 3y = -2

1. Перепишем уравнения в виде y = mx + b:
• y = 2x + 4 (график первой прямой).
• 3y = x + 2 => y = (1/3)x + 2/3 (график второй прямой).
2. Построим графики этих уравнений на координатной плоскости.
3. Найдем точку пересечения двух прямых, которая и будет решением системы.

3. Решите систему:

1/2 * (x + y) = 8

1/4 (x - y) = 4

1. Умножим оба уравнения на 4 для удобства:
• x + y = 32
• x - y = 16.
2. Теперь решим систему:
• Сложим два уравнения:
• (x + y) + (x - y) = 32 + 16
• 2x = 48 => x = 24.
3. Подставим x = 24 в первое уравнение:
• 24 + y = 32 => y = 32 - 24 = 8.
4. Таким образом, решение системы: x = 24, y = 8.

4. Решите задачу с помощью системы уравнений:

Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого.

1. Обозначим числа как x и y.
2. Составим уравнения:
• x + y = 17
• x - y = 7.
3. Решим систему:
• Сложим уравнения:
• (x + y) + (x - y) = 17 + 7
• 2x = 24 => x = 12.
4. Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение:
• 12 + y = 17 => y = 5.
5. Таким образом, числа: 12 и 5.

5. Решите задачу с помощью системы уравнений:

Два токаря изготовили 172 детали; первый работал 3 часа, а второй 2 часа. Если бы первый работал 1 час, а второй 4 часа, то они изготовили бы 198 деталей.

1. Обозначим количество деталей, которые изготавливает первый токарь за час, как x, а второго - как y.
2. Составим уравнения:
• 3x + 2y = 172
• x + 4y = 198.
3. Решим систему:
• Из второго уравнения выразим x: x = 198 - 4y.
• Подставим это значение в первое уравнение:
• 3(198 - 4y) + 2y = 172.
• 594 - 12y + 2y = 172.
• -10y = 172 - 594 => -10y = -422 => y = 42.2.
4. Теперь подставим y обратно в x:
• x = 198 - 4(42.2) => x = 198 - 168.8 => x = 29.2.
5. Таким образом, первый токарь изготавливает 29.2 детали за час, а второй - 42.2 детали.

Если у вас остались вопросы по решению задач, не стесняйтесь спрашивать!