Вбежав вверх по эскалатору, вы насчитали 30 ступенек, а затем, сбежав вниз по тому же эскалатору с той же скоростью относительно него, вы насчитали 15 ступенек. Сколько ступенек вы бы насчитали, если бы пробежали в одну сторону по неподвижному эскалатору?

Математика 8 класс Задачи на движение эскалатор ступеньки скорость математика 8 класс задача Движение решение задачи неподвижный эскалатор Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• n - количество ступенек на эскалаторе, когда он неподвижен;
• v - скорость эскалатора;
• u - скорость человека относительно эскалатора.

Когда вы бежите вверх по эскалатору, вы насчитали 30 ступенек. Это означает, что вы преодолели 30 ступенек, двигаясь с суммарной скоростью (u + v). Время, за которое вы пробежали эти 30 ступенек, можно выразить как:

t1 = 30 / (u + v)

В это время эскалатор также поднимал вас вверх, добавляя к вашему движению еще v ступенек. Таким образом, полное количество ступенек на эскалаторе (n) можно выразить как:

n = 30 + v * t1

Теперь подставим t1:

n = 30 + v * (30 / (u + v))

Теперь, когда вы сбегаете вниз по эскалатору, вы насчитали 15 ступенек. Здесь ваша скорость будет (u - v), так как эскалатор движется вниз, и вы движетесь также вниз. Время, за которое вы пробежали 15 ступенек, будет:

t2 = 15 / (u - v)

В это время эскалатор также двигался вниз, добавляя к вашему движению еще v ступенек. Таким образом, полное количество ступенек на эскалаторе (n) можно выразить как:

n = 15 - v * t2

Подставим t2:

n = 15 - v * (15 / (u - v))

Теперь у нас есть два уравнения для n:

1. n = 30 + v * (30 / (u + v))
2. n = 15 - v * (15 / (u - v))

Теперь мы можем приравнять оба уравнения:

30 + v (30 / (u + v)) = 15 - v (15 / (u - v))

Решив это уравнение, мы получим значения v и u, а затем сможем найти n.

Однако, заметим, что для решения задачи нам не обязательно находить v и u. Мы можем использовать пропорции. Если вы пробежали вверх 30 ступенек, а вниз 15, это значит, что:

u + v = 2 * (u - v)

Это уравнение говорит о том, что скорость человека относительно эскалатора в одну сторону в два раза больше, чем в другую. Таким образом, если бы вы пробежали по неподвижному эскалатору, вы бы пробежали:

n = 30 + 15 = 45 ступенек.

Таким образом, если бы вы пробежали в одну сторону по неподвижному эскалатору, вы бы насчитали 45 ступенек.