Вдоль прямой аллеи через равные промежутки стоят 400 фонарей, пронумерованные по порядку числами от 1 до 400. Одновременно с разных концов аллеи навстречу друг другу с разными постоянными скоростями вышли Алла и Борис (Алла — от первого фонаря, Борис — от четырехсотого). Когда Алла была у 55‑го фонаря, Борис был у 321‑го фонаря. У какого фонаря произойдет их встреча? Если встреча произойдет между двумя фонарями, то в ответе укажите меньший номер из этих двух.

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение аллея с фонарями встреча двух движущихся объектов скорость Аллы и Бориса фонари 1-400 номер фонаря равные промежутки решение задачи математическая логика геометрия движения система уравнений расстояние и время анализ задачи математические задачи для 8 класса Новый

Давайте внимательно разберем задачу о встрече Аллы и Бориса. У нас есть 400 фонарей, и они двигаются навстречу друг другу. Алла начинает свой путь от первого фонаря, а Борис — от 400‑го фонаря. Мы знаем, что когда Алла была у 55‑го фонаря, Борис находился у 321‑го фонаря.

Сначала определим, сколько фонарей между ними на момент, когда они были у этих фонарей:

• Алла у 55‑го фонаря.
• Борис у 321‑го фонаря.

Теперь посчитаем количество фонарей между ними:

• Сначала найдем, сколько фонарей от 55 до 321: 321 - 55 = 266.

Это значит, что между ними 266 фонарей, и они продолжают двигаться навстречу друг другу. Теперь давайте найдем, сколько фонарей они проходят до встречи.

Пусть скорость Аллы будет v_A, а скорость Бориса будет v_B. В момент, когда Алла была у 55‑го фонаря, а Борис у 321‑го, Алла прошла 54 фонаря (от 1 до 55), а Борис прошел 79 фонарей (от 400 до 321). Это дает нам соотношение их скоростей:

• Алла прошла 54 фонаря.
• Борис прошел 79 фонарей.

Теперь мы можем установить отношение их скоростей:

• v_A : v_B = 54 : 79.

Теперь, когда они продолжают двигаться навстречу друг другу, давайте найдем, сколько фонарей они пройдут до встречи. Обозначим расстояние, которое они должны пройти до встречи, как d.

Так как они движутся навстречу друг другу, то общее расстояние между ними на данный момент составляет 266 фонарей. Если обозначить время, которое они будут идти до встречи, как t, то:

• d_A = v_A * t,
• d_B = v_B * t.

Итак, мы можем записать уравнение:

• 54t + 79t = 266.

Сложив, получаем:

• 133t = 266.

Теперь решим это уравнение:

• t = 266 / 133 = 2.

Теперь мы знаем, что они встретятся через 2 единицы времени. Теперь давайте выясним, сколько фонарей они пройдет за это время:

• Алла пройдет: 54 * 2 = 108 фонарей.
• Борис пройдет: 79 * 2 = 158 фонарей.

Теперь определим, где именно произойдет их встреча. Алла начнет с 1‑го фонаря и пройдет 108 фонарей:

• 1 + 108 = 109.

А Борис начнет с 400‑го фонаря и пройдет 158 фонарей:

• 400 - 158 = 242.

Теперь мы видим, что встреча произойдет между 109 и 110 фонарями. Поэтому меньший номер фонаря, где произойдет встреча, будет:

Ответ: встреча произойдет у 109 фонаря.