Велосипедист ехал 2,5 часа по лесной дороге и 2 часа по шоссе, всего он проехал 62 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. Какова скорость велосипедиста по шоссе и какова скорость по лесной дороге?
Решите, пожалуйста, с помощью уравнения.

Математика 8 класс Системы уравнений велосипедист скорость лесная дорога шоссе уравнение математика 8 класс задача на движение решение задачи система уравнений скорость по шоссе скорость по лесной дороге Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя уравнения.

Обозначим скорость велосипедиста по лесной дороге как x км/ч. Тогда скорость по шоссе будет x + 4 км/ч, так как она на 4 км/ч больше.

Теперь мы можем определить расстояние, которое велосипедист проехал по каждой дороге. Для этого используем формулу: расстояние = скорость × время.

• Расстояние по лесной дороге: 2,5 часа × x км/ч = 2,5x км.
• Расстояние по шоссе: 2 часа × (x + 4) км/ч = 2(x + 4) км = 2x + 8 км.

Теперь, согласно условию задачи, общее расстояние, которое проехал велосипедист, составляет 62 км. Мы можем записать уравнение:

2,5x + 2x + 8 = 62

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим подобные члены: 2,5x + 2x = 4,5x.
2. Теперь у нас есть: 4,5x + 8 = 62.
3. Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: 4,5x = 62 - 8.
4. Это упрощается до: 4,5x = 54.
5. Теперь разделим обе стороны на 4,5: x = 54 / 4,5.
6. Рассчитаем: x = 12 км/ч.

Таким образом, скорость по лесной дороге составляет 12 км/ч.

Теперь найдем скорость по шоссе:

x + 4 = 12 + 4 = 16 км/ч

Итак, скорость велосипедиста по шоссе составляет 16 км/ч.

В заключение, скорость велосипедиста:

• По лесной дороге: 12 км/ч
• По шоссе: 16 км/ч