Велосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 6,2 км. При встрече оказалось, что пройденный пешеходом путь составляет 11/20 пути, проделанного велосипедистом. Сколько часов был в пути велосипедист до встречи с пешеходом, если его скорость была на 4,5 км/ч больше скорости пешехода? Помогите, пожалуйста, с объяснениями.

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение велосипедист и пешеход скорость и время решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость пешехода как v км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет v + 4,5 км/ч.

Пусть t – это время в часах, которое они были в пути до встречи. В этом случае:

• Пешеход за время t пройдет путь: vt км.
• Велосипедист за это же время пройдет путь: (v + 4,5)t км.

Согласно условию задачи, пройденный пешеходом путь составляет 11/20 пути, проделанного велосипедистом. Это можно записать так:

vt = (11/20) * (v + 4,5)t

Теперь мы можем упростить это уравнение. Так как t не равно нулю (они же были в пути), мы можем разделить обе стороны на t:

v = (11/20) * (v + 4,5)

Теперь умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дроби:

20v = 11(v + 4,5)

Раскроем скобки:

20v = 11v + 49,5

Теперь перенесем 11v на левую сторону:

20v - 11v = 49,5

9v = 49,5

Теперь найдем v:

v = 49,5 / 9

v = 5,5 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость велосипедиста:

v + 4,5 = 5,5 + 4,5 = 10 км/ч.

Теперь мы знаем скорости пешехода и велосипедиста. Давайте найдем расстояние, которое они прошли до встречи. Суммарное расстояние между ними составляет 6,2 км:

Пусть x – это путь, который прошел пешеход, тогда путь, который прошел велосипедист, будет 6,2 - x.

Мы знаем, что:

x = (11/20)(6,2 - x)

Теперь умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дроби:

20x = 11(6,2 - x)

Раскроем скобки:

20x = 68,2 - 11x

Соберем все x на одной стороне:

20x + 11x = 68,2

31x = 68,2

Теперь найдем x:

x = 68,2 / 31

x ≈ 2,2 км.

Теперь мы знаем, что пешеход прошел 2,2 км, а велосипедист – 6,2 - 2,2 = 4 км.

Теперь можем найти время, которое был в пути велосипедист:

t = расстояние / скорость

t = 4 / 10 = 0,4 часа.

Таким образом, велосипедист был в пути до встречи с пешеходом 0,4 часа, что составляет 24 минуты.